Номер 574, страница 225 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Числовые последовательности. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 574, страница 225.

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (574 – 575)

574 Плата за парковку машины на автостоянке начисляется следующим образом: за первый час берётся 20 р., а за каждый следующий час (полный или неполный) автовладелец платит 12 р. Заполните таблицу и запишите формулу, по которой можно вычислить плату за $n$ часов.

Количество часов	Сумма оплаты (в рублях)
1	$c_1 = 20$
2	$c_2 = 20 + 12$
3	$c_3 = (20 + 12) + 12 = 20 + 12 \cdot 2$
4	$c_4 = 20 + 12 \cdot 3 = 56$
5	$c_5 = 20 + 12 \cdot 4 = 68$
6	$c_6 = 20 + 12 \cdot 5 = 80$
7	$c_7 = 20 + 12 \cdot 6 = 92$
8	$c_8 = 20 + 12 \cdot 7 = 104$
$n$	$c_n = 20 + 12 \cdot (n-1)$

Сколько должен заплатить автовладелец за парковку, если он оставит автомобиль на стоянке на 20 ч 40 мин? на 10 суток?

Для решения задачи проанализируем условия начисления платы за парковку. Стоимость первого часа составляет 20 рублей. Каждый последующий час, включая неполные, стоит 12 рублей. Обозначим стоимость парковки за n часов как $c_n$.

Заполнение таблицы

Рассчитаем стоимость парковки для каждого часа с 1-го по 8-й, продолжая логику, приведенную в примере.

• За 1 час: $c_1 = 20$ р.
• За 2 часа: $c_2 = 20 + 12 = 32$ р.
• За 3 часа: $c_3 = 32 + 12 = 44$ р. (или $20 + 12 \cdot 2$)
• За 4 часа: $c_4 = 44 + 12 = 56$ р. (или $20 + 12 \cdot 3$)
• За 5 часов: $c_5 = 56 + 12 = 68$ р. (или $20 + 12 \cdot 4$)
• За 6 часов: $c_6 = 68 + 12 = 80$ р. (или $20 + 12 \cdot 5$)
• За 7 часов: $c_7 = 80 + 12 = 92$ р. (или $20 + 12 \cdot 6$)
• За 8 часов: $c_8 = 92 + 12 = 104$ р. (или $20 + 12 \cdot 7$)

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Количество часов	Сумма оплаты (в рублях)
1	$c_1 = 20$
2	$c_2 = 20 + 12 = 32$
3	$c_3 = 20 + 12 \cdot 2 = 44$
4	$c_4 = 20 + 12 \cdot 3 = 56$
5	$c_5 = 20 + 12 \cdot 4 = 68$
6	$c_6 = 20 + 12 \cdot 5 = 80$
7	$c_7 = 20 + 12 \cdot 6 = 92$
8	$c_8 = 20 + 12 \cdot 7 = 104$

Формула, по которой можно вычислить плату за n часов

Стоимость парковки $c_n$ за n часов складывается из стоимости первого часа (20 р.) и стоимости остальных $n-1$ часов по 12 р. каждый. Таким образом, получаем формулу:

$c_n = 20 + 12 \cdot (n-1)$

Эту формулу можно упростить, раскрыв скобки:

$c_n = 20 + 12n - 12$

$c_n = 12n + 8$

Обе формулы верны для $n \ge 1$.

Ответ: $c_n = 12n + 8$ (или $c_n = 20 + 12 \cdot (n-1)$).

Стоимость парковки за 20 ч 40 мин

По условию, неполный час оплачивается как полный. Время парковки 20 часов 40 минут означает, что прошло 20 полных часов и начался 21-й час. Следовательно, количество оплачиваемых часов $n = 21$.

Подставим $n=21$ в выведенную формулу:

$c_{21} = 12 \cdot 21 + 8 = 252 + 8 = 260$ рублей.

Ответ: 260 рублей.

Стоимость парковки за 10 суток

Сначала переведем 10 суток в часы. В одних сутках 24 часа.

$n = 10 \text{ суток} \cdot 24 \frac{\text{часов}}{\text{сутки}} = 240$ часов.

Теперь подставим $n=240$ в формулу для расчета стоимости:

$c_{240} = 12 \cdot 240 + 8 = 2880 + 8 = 2888$ рублей.

Ответ: 2888 рублей.