Номер 577, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Числовые последовательности. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 577, страница 226.

577 АНАЛИЗИРУЕМ Вычислите первые 6 членов последовательности $(a_n)$, заданной формулой $n$-го члена, и дайте ей «имя»:

a) $a_n = n$;

б) $a_n = 2n - 1$;

в) $a_n = 4n$;

г) $a_n = 1 - n$.

Образец. Формулой $a_n = 2n$ задаётся последовательность, которая начинается так: 2; 4; 6; 8; 10; 12; .... Это последовательность чётных чисел.

а) Для последовательности, заданной формулой $a_n = n$, вычислим первые 6 членов, последовательно подставляя значения $n$ от 1 до 6.
$a_1 = 1$
$a_2 = 2$
$a_3 = 3$
$a_4 = 4$
$a_5 = 5$
$a_6 = 6$
Полученные члены: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Это последовательность натуральных чисел.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6; последовательность натуральных чисел.

б) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 2n - 1$, вычислим первые 6 членов.
$a_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$
$a_2 = 2 \cdot 2 - 1 = 3$
$a_3 = 2 \cdot 3 - 1 = 5$
$a_4 = 2 \cdot 4 - 1 = 7$
$a_5 = 2 \cdot 5 - 1 = 9$
$a_6 = 2 \cdot 6 - 1 = 11$
Полученные члены: 1, 3, 5, 7, 9, 11.
Это последовательность нечётных натуральных чисел.
Ответ: 1, 3, 5, 7, 9, 11; последовательность нечётных натуральных чисел.

в) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 4n$, вычислим первые 6 членов.
$a_1 = 4 \cdot 1 = 4$
$a_2 = 4 \cdot 2 = 8$
$a_3 = 4 \cdot 3 = 12$
$a_4 = 4 \cdot 4 = 16$
$a_5 = 4 \cdot 5 = 20$
$a_6 = 4 \cdot 6 = 24$
Полученные члены: 4, 8, 12, 16, 20, 24.
Это последовательность натуральных чисел, кратных 4.
Ответ: 4, 8, 12, 16, 20, 24; последовательность натуральных чисел, кратных 4.

г) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 1 - n$, вычислим первые 6 членов.
$a_1 = 1 - 1 = 0$
$a_2 = 1 - 2 = -1$
$a_3 = 1 - 3 = -2$
$a_4 = 1 - 4 = -3$
$a_5 = 1 - 5 = -4$
$a_6 = 1 - 6 = -5$
Полученные члены: 0, -1, -2, -3, -4, -5.
Это последовательность неположительных целых чисел.
Ответ: 0, -1, -2, -3, -4, -5; последовательность неположительных целых чисел.