Номер 578, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Числовые последовательности. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 578, страница 226.

ВЫЧИСЛЯЕМ ПО ФОРМУЛЕ (578–580)

578 Последовательность задана формулой n-го члена:

$a_n = 5 - 3n.$

a) Вычислите первые восемь членов этой последовательности.

б) Найдите $a_{100}; a_{99}; a_{101}$.

в) Найдите $a_k; a_{k-1}; a_{k+1}$.

Дана последовательность, заданная формулой n-го члена: $a_n = 5 - 3n$.

а) Вычислите первые восемь членов этой последовательности.

Чтобы найти первые восемь членов последовательности, необходимо подставить в формулу вместо $n$ натуральные числа от 1 до 8.

При $n = 1$: $a_1 = 5 - 3 \cdot 1 = 5 - 3 = 2$.

При $n = 2$: $a_2 = 5 - 3 \cdot 2 = 5 - 6 = -1$.

При $n = 3$: $a_3 = 5 - 3 \cdot 3 = 5 - 9 = -4$.

При $n = 4$: $a_4 = 5 - 3 \cdot 4 = 5 - 12 = -7$.

При $n = 5$: $a_5 = 5 - 3 \cdot 5 = 5 - 15 = -10$.

При $n = 6$: $a_6 = 5 - 3 \cdot 6 = 5 - 18 = -13$.

При $n = 7$: $a_7 = 5 - 3 \cdot 7 = 5 - 21 = -16$.

При $n = 8$: $a_8 = 5 - 3 \cdot 8 = 5 - 24 = -19$.

Ответ: 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19.

б) Найдите $a_{100}$; $a_{99}$; $a_{101}$.

Для нахождения указанных членов последовательности подставляем соответствующие индексы вместо $n$ в формулу $a_n = 5 - 3n$.

Для $a_{100}$ (где $n=100$):
$a_{100} = 5 - 3 \cdot 100 = 5 - 300 = -295$.

Для $a_{99}$ (где $n=99$):
$a_{99} = 5 - 3 \cdot 99 = 5 - 297 = -292$.

Для $a_{101}$ (где $n=101$):
$a_{101} = 5 - 3 \cdot 101 = 5 - 303 = -298$.

Ответ: $a_{100} = -295$; $a_{99} = -292$; $a_{101} = -298$.

в) Найдите $a_k$; $a_{k-1}$; $a_{k+1}$.

Для нахождения членов последовательности с общими индексами $k$, $k-1$ и $k+1$ мы подставляем эти выражения вместо $n$ в исходную формулу.

Для $a_k$, подставляем $n=k$:
$a_k = 5 - 3k$.

Для $a_{k-1}$, подставляем $n = k - 1$ и упрощаем выражение:
$a_{k-1} = 5 - 3(k-1) = 5 - 3k + 3 = 8 - 3k$.

Для $a_{k+1}$, подставляем $n = k + 1$ и упрощаем выражение:
$a_{k+1} = 5 - 3(k+1) = 5 - 3k - 3 = 2 - 3k$.

Ответ: $a_k = 5 - 3k$; $a_{k-1} = 8 - 3k$; $a_{k+1} = 2 - 3k$.