Номер 579, страница 227 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Числовые последовательности. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 579, страница 227.

579 Последовательность задана формулой n-го члена:

$b_n = 0,1 \cdot 2^{n-1}$

а) Вычислите первые семь членов этой последовательности.

б) Найдите $b_{10}$; $b_{11}$; $b_9$.

в) Найдите $b_{n-1}$; $b_{n+2}$.

а) Чтобы вычислить первые семь членов последовательности, заданной формулой $b_n = 0,1 \cdot 2^{n-1}$, нужно последовательно подставить значения $n$ от 1 до 7.

$b_1 = 0,1 \cdot 2^{1-1} = 0,1 \cdot 2^0 = 0,1 \cdot 1 = 0,1$

$b_2 = 0,1 \cdot 2^{2-1} = 0,1 \cdot 2^1 = 0,2$

$b_3 = 0,1 \cdot 2^{3-1} = 0,1 \cdot 2^2 = 0,4$

$b_4 = 0,1 \cdot 2^{4-1} = 0,1 \cdot 2^3 = 0,8$

$b_5 = 0,1 \cdot 2^{5-1} = 0,1 \cdot 2^4 = 1,6$

$b_6 = 0,1 \cdot 2^{6-1} = 0,1 \cdot 2^5 = 3,2$

$b_7 = 0,1 \cdot 2^{7-1} = 0,1 \cdot 2^6 = 6,4$

Ответ: $b_1 = 0,1; b_2 = 0,2; b_3 = 0,4; b_4 = 0,8; b_5 = 1,6; b_6 = 3,2; b_7 = 6,4$.

б) Для нахождения членов последовательности $b_{10}, b_{11}, b_9$ подставим соответствующие номера $n=10, n=11, n=9$ в формулу $b_n = 0,1 \cdot 2^{n-1}$.

Вычисление $b_{10}$:

$b_{10} = 0,1 \cdot 2^{10-1} = 0,1 \cdot 2^9 = 0,1 \cdot 512 = 51,2$.

Вычисление $b_{11}$:

$b_{11} = 0,1 \cdot 2^{11-1} = 0,1 \cdot 2^{10} = 0,1 \cdot 1024 = 102,4$.

Вычисление $b_9$:

$b_9 = 0,1 \cdot 2^{9-1} = 0,1 \cdot 2^8 = 0,1 \cdot 256 = 25,6$.

Ответ: $b_{10} = 51,2; b_{11} = 102,4; b_9 = 25,6$.

в) Чтобы найти формулы для членов $b_{n-1}$ и $b_{n+2}$, подставим в исходную формулу $b_n = 0,1 \cdot 2^{n-1}$ вместо индекса $n$ выражения $n-1$ и $n+2$.

Для члена $b_{n-1}$ (подставляем $n-1$):

$b_{n-1} = 0,1 \cdot 2^{(n-1)-1} = 0,1 \cdot 2^{n-2}$.

Для члена $b_{n+2}$ (подставляем $n+2$):

$b_{n+2} = 0,1 \cdot 2^{(n+2)-1} = 0,1 \cdot 2^{n+1}$.

Ответ: $b_{n-1} = 0,1 \cdot 2^{n-2}$; $b_{n+2} = 0,1 \cdot 2^{n+1}$.