Номер 586, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 586, страница 234.

Используем определение (586–588)

586 Определите, является ли последовательность, описанная в задаче, арифметической прогрессией, и если да, то укажите её первый член и разность.

а) В начале учебного года ученику 9 класса купили 300 тетрадей. Он тратит 6 тетрадей в неделю. Сколько тетрадей будет у него в начале каждой из первых шести недель учебного года?

б) В понедельник Андрей заполнил бак автомобиля, вмещающий 40 л бензина. Во вторник он истратил 4 л, а в каждый следующий день недели тратил на 2 л бензина больше, чем в предыдущий. Сколько литров бензина находилось в баке к концу каждого из дней недели с понедельника по пятницу, если он дополнительно не заправлялся?

а)

Обозначим количество тетрадей у ученика в начале $n$-й недели как $a_n$. В начале первой недели у ученика было 300 тетрадей, следовательно, первый член последовательности $a_1 = 300$. Каждую неделю количество тетрадей уменьшается на 6. Таким образом, мы можем найти количество тетрадей в начале каждой следующей недели.
В начале 2-й недели: $a_2 = 300 - 6 = 294$ тетради.
В начале 3-й недели: $a_3 = 294 - 6 = 288$ тетрадей.
В начале 4-й недели: $a_4 = 288 - 6 = 282$ тетради.
В начале 5-й недели: $a_5 = 282 - 6 = 276$ тетрадей.
В начале 6-й недели: $a_6 = 276 - 6 = 270$ тетрадей.
Получаем последовательность количества тетрадей: 300, 294, 288, 282, 276, 270.
Чтобы определить, является ли эта последовательность арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами:
$a_2 - a_1 = 294 - 300 = -6$
$a_3 - a_2 = 288 - 294 = -6$
$a_4 - a_3 = 282 - 288 = -6$
Так как разность между каждым последующим и предыдущим членом последовательности постоянна и равна -6, данная последовательность является арифметической прогрессией.
Её первый член $a_1 = 300$.
Её разность $d = -6$.
Ответ: Да, последовательность является арифметической прогрессией. Количество тетрадей в начале каждой из первых шести недель: 300, 294, 288, 282, 276, 270. Первый член прогрессии $a_1 = 300$, разность $d = -6$.

б)

Найдем, сколько литров бензина находилось в баке к концу каждого дня с понедельника по пятницу.
В понедельник Андрей заполнил бак, в котором 40 л бензина. Предположим, что в понедельник он не ездил.
Конец понедельника: 40 л.
Во вторник он истратил 4 л.
Конец вторника: $40 - 4 = 36$ л.
В среду он истратил на 2 л больше, чем во вторник, то есть $4 + 2 = 6$ л.
Конец среды: $36 - 6 = 30$ л.
В четверг он истратил на 2 л больше, чем в среду, то есть $6 + 2 = 8$ л.
Конец четверга: $30 - 8 = 22$ л.
В пятницу он истратил на 2 л больше, чем в четверг, то есть $8 + 2 = 10$ л.
Конец пятницы: $22 - 10 = 12$ л.
Получаем последовательность остатка бензина в баке: 40, 36, 30, 22, 12.
Чтобы определить, является ли эта последовательность арифметической прогрессией, найдем разность между соседними членами:
$36 - 40 = -4$
$30 - 36 = -6$
$22 - 30 = -8$
$12 - 22 = -10$
Разность между соседними членами не является постоянной величиной. Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: Нет, последовательность не является арифметической прогрессией. Количество бензина в баке к концу каждого из дней с понедельника по пятницу: 40 л, 36 л, 30 л, 22 л, 12 л.