Номер 593, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 593, страница 235.

593 В арифметической прогрессии ($y_n$) известны первый член $y_1$ и разность $d$. Найдите $y_{12}$ и $y_{20}$:

a) $y_1 = -9,9; d = 1,8;$

б) $y_1 = 10; d = -0,2.$

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии $(y_n)$ используется формула:

$y_n = y_1 + (n-1)d$

где $y_1$ – первый член прогрессии, $d$ – разность прогрессии, а $n$ – номер искомого члена.

а)

Дано: $y_1 = -9,9$ и $d = 1,8$.

Чтобы найти 12-й член прогрессии, подставим в формулу $n=12$:

$y_{12} = y_1 + (12-1)d = -9,9 + 11 \cdot 1,8 = -9,9 + 19,8 = 9,9$.

Чтобы найти 20-й член прогрессии, подставим в формулу $n=20$:

$y_{20} = y_1 + (20-1)d = -9,9 + 19 \cdot 1,8 = -9,9 + 34,2 = 24,3$.

Ответ: $y_{12} = 9,9$; $y_{20} = 24,3$.

б)

Дано: $y_1 = 10$ и $d = -0,2$.

Чтобы найти 12-й член прогрессии, подставим в формулу $n=12$:

$y_{12} = y_1 + (12-1)d = 10 + 11 \cdot (-0,2) = 10 - 2,2 = 7,8$.

Чтобы найти 20-й член прогрессии, подставим в формулу $n=20$:

$y_{20} = y_1 + (20-1)d = 10 + 19 \cdot (-0,2) = 10 - 3,8 = 6,2$.

Ответ: $y_{12} = 7,8$; $y_{20} = 6,2$.