Номер 594, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 594, страница 235.

594 В арифметической прогрессии $(c_n)$ известны первый член $c_1$ и разность $d$. Найдите все её члены с пятнадцатого по двадцать третий включительно:

a) $c_1 = 3; d = -0,5;$

б) $c_1 = -1; d = 5.$

Для решения задачи используется формула n-го члена арифметической прогрессии $(c_n)$: $c_n = c_1 + (n-1)d$, где $c_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность. Задача состоит в том, чтобы найти члены прогрессии с пятнадцатого по двадцатый.

а)

Даны значения: $c_1 = 3$ и $d = -0,5$.

Сначала вычислим пятнадцатый член прогрессии ($c_{15}$):
$c_{15} = c_1 + (15-1)d = 3 + 14 \cdot (-0,5) = 3 - 7 = -4$.

Теперь, зная $c_{15}$, можно найти последующие члены, последовательно прибавляя разность $d = -0,5$:

$c_{16} = c_{15} + d = -4 + (-0,5) = -4,5$

$c_{17} = c_{16} + d = -4,5 + (-0,5) = -5$

$c_{18} = c_{17} + d = -5 + (-0,5) = -5,5$

$c_{19} = c_{18} + d = -5,5 + (-0,5) = -6$

$c_{20} = c_{19} + d = -6 + (-0,5) = -6,5$

Ответ: $c_{15}=-4; c_{16}=-4,5; c_{17}=-5; c_{18}=-5,5; c_{19}=-6; c_{20}=-6,5$.

б)

Даны значения: $c_1 = -1$ и $d = 5$.

Сначала вычислим пятнадцатый член прогрессии ($c_{15}$):
$c_{15} = c_1 + (15-1)d = -1 + 14 \cdot 5 = -1 + 70 = 69$.

Теперь, зная $c_{15}$, найдем остальные члены, прибавляя разность $d = 5$:

$c_{16} = c_{15} + d = 69 + 5 = 74$

$c_{17} = c_{16} + d = 74 + 5 = 79$

$c_{18} = c_{17} + d = 79 + 5 = 84$

$c_{19} = c_{18} + d = 84 + 5 = 89$

$c_{20} = c_{19} + d = 89 + 5 = 94$

Ответ: $c_{15}=69; c_{16}=74; c_{17}=79; c_{18}=84; c_{19}=89; c_{20}=94$.