Номер 589, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 589, страница 234.

АНАЛИЗИРУЕМ (589-591)

589 Впишите все пропущенные члены арифметической прогрессии, если известно, что её разность равна $-3$:

60; ...; 39.

Сколько членов прогрессии вы вписали?

Впишите все пропущенные члены арифметической прогрессии, если известно, что её разность равна –3: 60; ...; 39.

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом $d$ (разностью прогрессии). В нашем случае даны первый член прогрессии $a_1 = 60$ и разность $d = -3$.

Чтобы найти пропущенные члены, будем последовательно вычитать 3 из каждого предыдущего члена, пока не достигнем 39.

Второй член: $a_2 = a_1 + d = 60 + (-3) = 57$
Третий член: $a_3 = a_2 + d = 57 + (-3) = 54$
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 54 + (-3) = 51$
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = 51 + (-3) = 48$
Шестой член: $a_6 = a_5 + d = 48 + (-3) = 45$
Седьмой член: $a_7 = a_6 + d = 45 + (-3) = 42$
Восьмой член: $a_8 = a_7 + d = 42 + (-3) = 39$

Мы получили последний известный член (39), следовательно, все промежуточные члены найдены. Пропущенные члены — это 57, 54, 51, 48, 45, 42.

Ответ: 60; 57; 54; 51; 48; 45; 42; 39.

Сколько членов прогрессии вы вписали?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно посчитать количество чисел, которые мы вписали между 60 и 39. Это числа: 57, 54, 51, 48, 45, 42. Всего их 6.

Также можно решить задачу аналитически. Найдем, каким по счету членом прогрессии является число 39, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения: $a_1 = 60$, $a_n = 39$, $d = -3$.
$39 = 60 + (n-1)(-3)$
$39 - 60 = -3(n-1)$
$-21 = -3(n-1)$
Разделим обе части уравнения на -3:
$7 = n-1$
$n = 8$
Таким образом, вся последовательность от 60 до 39 содержит 8 членов. Поскольку два члена (первый и последний) были уже известны, количество вписанных (пропущенных) членов равно $8 - 2 = 6$.

Ответ: 6.