Номер 595, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 595, страница 235.

595 Последовательность ($a_n$) — арифметическая прогрессия. Найдите:

а) $d$, если $a_1 = 11$, $a_{20} = 20,5$;

б) $a_1$, если $d = -3$, $a_{36} = -15$.

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена.

а) Найти $d$, если $a_1 = 11, a_{20} = 20,5$.

Подставим известные значения в формулу для n-го члена при $n = 20$:
$a_{20} = a_1 + (20-1)d$
$20,5 = 11 + 19d$

Теперь решим полученное уравнение относительно $d$:
$19d = 20,5 - 11$
$19d = 9,5$
$d = \frac{9,5}{19}$
$d = 0,5$

Ответ: $d = 0,5$.

б) Найти $a_1$, если $d = -3, a_{36} = -15$.

Снова используем формулу n-го члена, на этот раз для $n = 36$:
$a_{36} = a_1 + (36-1)d$
$-15 = a_1 + 35 \cdot (-3)$

Решим это уравнение, чтобы найти $a_1$:
$-15 = a_1 - 105$
$a_1 = 105 - 15$
$a_1 = 90$

Ответ: $a_1 = 90$.