Номер 598, страница 236 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 598, страница 236.

598 Первые шесть членов арифметической прогрессии $(a_n)$ изображены точками на координатной плоскости (рис. 4.5, а, б). Найдите $a_1$ и $d$.

а)

б) Рис. 4.5

а) Арифметическая прогрессия $(a_n)$ задана графически. Каждая точка на графике имеет координаты $(n, a_n)$, где $n$ — номер члена прогрессии, а $a_n$ — его значение. Найдём координаты первых двух точек на графике а).

Первая точка имеет координаты $(1, -2)$, следовательно, первый член прогрессии $a_1 = -2$.

Вторая точка имеет координаты $(2, -1)$, следовательно, второй член прогрессии $a_2 = -1$.

Разность арифметической прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Её можно найти по формуле $d = a_{n+1} - a_n$.

Вычислим разность, используя первые два члена:

$d = a_2 - a_1 = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$.

Для проверки можно взять другие пары соседних членов, например, $a_3=0$ и $a_4=1$. Тогда $d = a_4 - a_3 = 1 - 0 = 1$. Разность найдена верно.

Ответ: $a_1 = -2$, $d = 1$.

б) Аналогично рассмотрим график б). Найдём координаты первых двух точек.

Первая точка имеет координаты $(1, 3)$, следовательно, первый член прогрессии $a_1 = 3$.

Вторая точка имеет координаты $(2, 2)$, следовательно, второй член прогрессии $a_2 = 2$.

Вычислим разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 2 - 3 = -1$.

Проверим по следующим точкам: $a_3=1$ и $a_4=0$. Тогда $d = a_4 - a_3 = 0 - 1 = -1$. Разность найдена верно.

Ответ: $a_1 = 3$, $d = -1$.