Номер 604, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 604, страница 237.

604 а) Между числами 6 и 30 вставьте пять чисел так, чтобы вместе с данными они образовали арифметическую прогрессию.

б) Между числами -7 и 23 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали арифметическую прогрессию.

а)

Пусть дана арифметическая прогрессия $(a_n)$. По условию, нам нужно вставить пять чисел между числами 6 и 30. Это означает, что число 6 будет первым членом прогрессии, а число 30 — последним.

Всего в прогрессии будет $5 + 2 = 7$ членов.

Итак, мы имеем:
Первый член прогрессии $a_1 = 6$.
Седьмой член прогрессии $a_7 = 30$.
Количество членов $n = 7$.

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ воспользуемся формулой n-го члена:
$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим наши значения в формулу:
$a_7 = a_1 + (7-1)d$
$30 = 6 + 6d$

Решим полученное уравнение относительно $d$:
$6d = 30 - 6$
$6d = 24$
$d = \frac{24}{6}$
$d = 4$

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти пять чисел, которые нужно вставить. Это будут члены прогрессии со второго по шестой:
$a_2 = a_1 + d = 6 + 4 = 10$
$a_3 = a_2 + d = 10 + 4 = 14$
$a_4 = a_3 + d = 14 + 4 = 18$
$a_5 = a_4 + d = 18 + 4 = 22$
$a_6 = a_5 + d = 22 + 4 = 26$

Проверим, что седьмой член равен 30:
$a_7 = a_6 + d = 26 + 4 = 30$. Всё верно.

Таким образом, искомая последовательность чисел: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30.

Ответ: 10, 14, 18, 22, 26.

б)

Аналогично первому пункту, нам нужно вставить три числа между числами –7 и 23.

Всего в прогрессии будет $3 + 2 = 5$ членов.

Имеем:
Первый член прогрессии $a_1 = -7$.
Пятый член прогрессии $a_5 = 23$.
Количество членов $n = 5$.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим наши значения:
$a_5 = a_1 + (5-1)d$
$23 = -7 + 4d$

Решим уравнение относительно $d$:
$4d = 23 - (-7)$
$4d = 23 + 7$
$4d = 30$
$d = \frac{30}{4}$
$d = 7.5$

Теперь найдем три числа, которые нужно вставить. Это будут второй, третий и четвертый члены прогрессии:
$a_2 = a_1 + d = -7 + 7.5 = 0.5$
$a_3 = a_2 + d = 0.5 + 7.5 = 8$
$a_4 = a_3 + d = 8 + 7.5 = 15.5$

Проверим, что пятый член равен 23:
$a_5 = a_4 + d = 15.5 + 7.5 = 23$. Всё верно.

Таким образом, искомая последовательность чисел: –7, 0.5, 8, 15.5, 23.

Ответ: 0.5, 8, 15.5.