Номер 606, страница 238 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 606, страница 238.

606 Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии $(a_n)$, в которой $a_1 = 10$, $d = -0.2$. Проверьте свой ответ.

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

По условию задачи имеем: $a_1 = 10$ и $d = -0,2$.

Мы ищем первый отрицательный член, то есть нам нужно найти наименьшее натуральное число $n$, для которого выполняется неравенство $a_n < 0$.

Составим и решим это неравенство:

$a_1 + (n-1)d < 0$

$10 + (n-1)(-0,2) < 0$

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

$10 - 0,2n + 0,2 < 0$

$10,2 - 0,2n < 0$

Перенесем $0,2n$ в правую часть:

$10,2 < 0,2n$

Разделим обе части неравенства на 0,2:

$n > \frac{10,2}{0,2}$

$n > 51$

Так как $n$ — это порядковый номер члена прогрессии, оно должно быть натуральным числом. Наименьшее натуральное число $n$, удовлетворяющее условию $n > 51$, — это $n = 52$.

Следовательно, 52-й член прогрессии будет первым отрицательным. Найдем его значение:

$a_{52} = a_1 + (52-1)d = 10 + 51 \cdot (-0,2) = 10 - 10,2 = -0,2$.

Теперь выполним проверку, как требуется в условии задачи. Для этого найдем 51-й член прогрессии, который должен быть еще не отрицательным (то есть больше или равен нулю).

$a_{51} = a_1 + (51-1)d = 10 + 50 \cdot (-0,2) = 10 - 10 = 0$.

Поскольку $a_{51} = 0$, а следующий член $a_{52} = a_{51} + d = 0 + (-0,2) = -0,2$ является отрицательным, то $a_{52} = -0,2$ действительно является первым отрицательным членом прогрессии. Проверка пройдена успешно.

Ответ: $-0,2$.