Номер 603, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 603, страница 237.

603 В арифметической прогрессии ($b_n$) третий член равен 10, а десятый член равен 12,1. Найдите все члены прогрессии ($b_n$), расположенные между ними.

Совет. Воспользуйтесь результатами, полученными в упражнении 602.

Дана арифметическая прогрессия $(b_n)$. По условию задачи известны ее третий и десятый члены: $b_3 = 10$ и $b_{10} = 12.1$. Требуется найти все члены прогрессии, расположенные между ними, то есть $b_4, b_5, b_6, b_7, b_8, b_9$.

Для нахождения членов арифметической прогрессии необходимо сначала определить ее разность $d$. Воспользуемся формулой для нахождения разности прогрессии через два ее известных члена $b_k$ и $b_m$:

$d = \frac{b_k - b_m}{k - m}$

Подставим в эту формулу наши значения, где $k=10$ и $m=3$:

$d = \frac{b_{10} - b_3}{10 - 3} = \frac{12.1 - 10}{7} = \frac{2.1}{7} = 0.3$

Теперь, зная разность прогрессии $d=0.3$, мы можем последовательно найти все интересующие нас члены, начиная с $b_4$. Каждый следующий член арифметической прогрессии получается путем прибавления разности $d$ к предыдущему члену ($b_{n+1} = b_n + d$).

$b_4 = b_3 + d = 10 + 0.3 = 10.3$
$b_5 = b_4 + d = 10.3 + 0.3 = 10.6$
$b_6 = b_5 + d = 10.6 + 0.3 = 10.9$
$b_7 = b_6 + d = 10.9 + 0.3 = 11.2$
$b_8 = b_7 + d = 11.2 + 0.3 = 11.5$
$b_9 = b_8 + d = 11.5 + 0.3 = 11.8$

Ответ: 10.3, 10.6, 10.9, 11.2, 11.5, 11.8.