Номер 599, страница 236 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 599, страница 236.

599 Самолёт начал снижение на высоте 8000 м и в первые десять минут снижался на 500 м в минуту.

а) Запишите формулу для вычисления высоты $h_n$, на которой будет находиться самолёт через $n$ минут после начала снижения.

б) С помощью этой формулы определите, на какой высоте будет самолёт через 3 мин после начала снижения; через 8 мин.

в) На какой минуте самолёт окажется ниже 4000 м над уровнем земли?

г) Изобразите точками координатной плоскости десять членов последовательности $(h_n)$.

а) Запишите формулу для вычисления высоты $h_n$, на которой будет находиться самолёт через $n$ минут после начала снижения.

Начальная высота самолёта составляет 8000 метров. Каждую минуту самолёт снижается на 500 метров. Таким образом, за $n$ минут самолёт снизится на $500 \cdot n$ метров. Чтобы найти высоту $h_n$ через $n$ минут, нужно из начальной высоты вычесть величину снижения.

Формула для высоты $h_n$ имеет вид:

$h_n = 8000 - 500n$

Эта формула справедлива для первых десяти минут снижения, то есть при $1 \le n \le 10$.

Ответ: $h_n = 8000 - 500n$.

б) С помощью этой формулы определите, на какой высоте будет самолёт через 3 мин после начала снижения; через 8 мин.

Чтобы найти высоту через 3 минуты, подставим $n=3$ в формулу:

$h_3 = 8000 - 500 \cdot 3 = 8000 - 1500 = 6500$ метров.

Чтобы найти высоту через 8 минут, подставим $n=8$ в формулу:

$h_8 = 8000 - 500 \cdot 8 = 8000 - 4000 = 4000$ метров.

Ответ: через 3 минуты самолёт будет на высоте 6500 м, а через 8 минут — на высоте 4000 м.

в) На какой минуте самолёт окажется ниже 4000 м над уровнем земли?

Нам нужно найти наименьшее целое значение $n$, при котором высота $h_n$ будет меньше 4000 м. Составим неравенство:

$h_n < 4000$

Подставим формулу для $h_n$:

$8000 - 500n < 4000$

Решим это неравенство:

$-500n < 4000 - 8000$

$-500n < -4000$

Разделим обе части на -500 и изменим знак неравенства на противоположный:

$n > \frac{-4000}{-500}$

$n > 8$

Так как $n$ — это количество минут и должно быть целым числом, наименьшее целое значение $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 9. Это означает, что на 9-й минуте самолёт окажется ниже 4000 м.

Проверка: на 8-й минуте высота равна 4000 м. На 9-й минуте: $h_9 = 8000 - 500 \cdot 9 = 3500$ м, что ниже 4000 м.

Ответ: на 9-й минуте.

г) Изобразите точками координатной плоскости десять членов последовательности ($h_n$).

Найдём значения высоты $h_n$ для $n$ от 1 до 10:

• $n=1: h_1 = 7500$ м. Точка (1; 7500)
• $n=2: h_2 = 7000$ м. Точка (2; 7000)
• $n=3: h_3 = 6500$ м. Точка (3; 6500)
• $n=4: h_4 = 6000$ м. Точка (4; 6000)
• $n=5: h_5 = 5500$ м. Точка (5; 5500)
• $n=6: h_6 = 5000$ м. Точка (6; 5000)
• $n=7: h_7 = 4500$ м. Точка (7; 4500)
• $n=8: h_8 = 4000$ м. Точка (8; 4000)
• $n=9: h_9 = 3500$ м. Точка (9; 3500)
• $n=10: h_{10} = 3000$ м. Точка (10; 3000)

Изобразим эти точки на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложено время $n$ в минутах, а по оси ординат — высота $h_n$ в метрах.

Ответ: Координаты точек: (1; 7500), (2; 7000), (3; 6500), (4; 6000), (5; 5500), (6; 5000), (7; 4500), (8; 4000), (9; 3500), (10; 3000). График с этими точками представлен выше.