Номер 596, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 596, страница 235.

596 a) Дана арифметическая прогрессия

$-12; -10.5; -9; -7.5; \dots$

Какой номер имеет член прогрессии, равный 48?

б) Первый член арифметической прогрессии равен 2,7, а разность равна -0,3. Какой номер имеет член этой прогрессии, равный -2,7?

а) Для того чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, равного 48, воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ — n-й член прогрессии, $a_1$ — первый член прогрессии, $n$ — номер члена, $d$ — разность прогрессии.

Из условия задачи нам даны первые члены прогрессии: -12; -10,5; -9; -7,5; ...

1. Найдем первый член прогрессии, $a_1$. Он равен первому числу в последовательности: $a_1 = -12$.

2. Найдем разность прогрессии, $d$, как разницу между вторым и первым членами: $d = a_2 - a_1 = -10,5 - (-12) = -10,5 + 12 = 1,5$.

3. Нам нужно найти номер $n$ для члена прогрессии $a_n = 48$.

4. Подставим известные значения в формулу n-го члена:

$48 = -12 + (n-1) \cdot 1,5$

5. Решим полученное уравнение относительно $n$:

$48 + 12 = (n-1) \cdot 1,5$

$60 = (n-1) \cdot 1,5$

$n-1 = \frac{60}{1,5}$

$n-1 = 40$

$n = 40 + 1$

$n = 41$

Таким образом, член прогрессии, равный 48, имеет номер 41.

Ответ: 41

б) В этой задаче нам даны первый член арифметической прогрессии, ее разность и значение n-го члена. Нам нужно найти его номер $n$.

По условию задачи, первый член прогрессии $a_1 = 2,7$, разность прогрессии $d = -0,3$, а n-й член прогрессии $a_n = -2,7$.

Снова используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения в формулу:

$-2,7 = 2,7 + (n-1) \cdot (-0,3)$

Решим полученное уравнение относительно $n$:

$-2,7 - 2,7 = (n-1) \cdot (-0,3)$

$-5,4 = (n-1) \cdot (-0,3)$

$n-1 = \frac{-5,4}{-0,3}$

$n-1 = 18$

$n = 18 + 1$

$n = 19$

Следовательно, член прогрессии, равный -2,7, имеет номер 19.

Ответ: 19