Номер 588, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 588, страница 234.

588 Запишите следующие пять членов арифметической прогрессии:

а) $0; 4; 8; 12; \ldots ;$

б) $0; -3; -6; -9; \ldots .$

а)

Дана арифметическая прогрессия: 0; 4; 8; 12; ...
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, которое называется разностью прогрессии ($d$).
Первый член прогрессии $a_1 = 0$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычитая из любого члена предыдущий:
$d = a_2 - a_1 = 4 - 0 = 4$
Для проверки: $a_3 - a_2 = 8 - 4 = 4$.
Разность прогрессии $d = 4$.
Чтобы найти следующие члены, нужно к последнему известному члену ($a_4 = 12$) последовательно прибавлять разность $d$. Найдем следующие пять членов:
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = 12 + 4 = 16$
Шестой член: $a_6 = a_5 + d = 16 + 4 = 20$
Седьмой член: $a_7 = a_6 + d = 20 + 4 = 24$
Восьмой член: $a_8 = a_7 + d = 24 + 4 = 28$
Девятый член: $a_9 = a_8 + d = 28 + 4 = 32$

Ответ: 16; 20; 24; 28; 32.

б)

Дана арифметическая прогрессия: 0; -3; -6; -9; ...
Первый член прогрессии $a_1 = 0$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = -3 - 0 = -3$
Для проверки: $a_3 - a_2 = -6 - (-3) = -6 + 3 = -3$.
Разность прогрессии $d = -3$.
Чтобы найти следующие члены, нужно к последнему известному члену ($a_4 = -9$) последовательно прибавлять разность $d$. Найдем следующие пять членов:
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = -9 + (-3) = -12$
Шестой член: $a_6 = a_5 + d = -12 + (-3) = -15$
Седьмой член: $a_7 = a_6 + d = -15 + (-3) = -18$
Восьмой член: $a_8 = a_7 + d = -18 + (-3) = -21$
Девятый член: $a_9 = a_8 + d = -21 + (-3) = -24$

Ответ: -12; -15; -18; -21; -24.