Номер 587, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 587, страница 234.

587 Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) 1; 2; 3; 5; 8; ...

2) 4; 9; 16; 25; ...

3) 16; 13; 10; 7; ...

4) 32; 16; 8; 4; ...

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается как $d$. Таким образом, для любого члена последовательности $a_n$ должно выполняться условие: $a_{n+1} - a_n = d$, где $d$ — постоянная величина.

Проанализируем каждую из предложенных последовательностей.

1) $1; 2; 3; 5; 8; ...$

Найдем разность между соседними членами этой последовательности:

• $a_2 - a_1 = 2 - 1 = 1$
• $a_3 - a_2 = 3 - 2 = 1$
• $a_4 - a_3 = 5 - 3 = 2$

Разность между членами не является постоянной ($1 \ne 2$). Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

2) $4; 9; 16; 25; ...$

Найдем разность между соседними членами:

• $a_2 - a_1 = 9 - 4 = 5$
• $a_3 - a_2 = 16 - 9 = 7$
• $a_4 - a_3 = 25 - 16 = 9$

Разность между членами не является постоянной ($5 \ne 7 \ne 9$). Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

3) $16; 13; 10; 7; ...$

Найдем разность между соседними членами:

• $a_2 - a_1 = 13 - 16 = -3$
• $a_3 - a_2 = 10 - 13 = -3$
• $a_4 - a_3 = 7 - 10 = -3$

Разность между соседними членами постоянна и равна $-3$. Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -3$.

4) $32; 16; 8; 4; ...$

Найдем разность между соседними членами:

• $a_2 - a_1 = 16 - 32 = -16$
• $a_3 - a_2 = 8 - 16 = -8$

Разность между членами не является постоянной ($-16 \ne -8$). Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Таким образом, единственная последовательность, являющаяся арифметической прогрессией, это последовательность под номером 3.

Ответ: 3)