Номер 646, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 646, страница 253.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (646–648)

646 Фирма, выпускающая игрушки, начала изготовлять для детей набор столярных инструментов, который стал пользоваться популярностью у покупателей. В первый год фирма выпустила 2000 наборов, а в каждый следующий год число выпущенных наборов увеличивалось в 1,5 раза по сравнению с предыдущим. Сколько наборов было выпущено в течение пятого года?

646. Данная задача описывает процесс, который можно смоделировать с помощью геометрической прогрессии. Количество наборов, выпускаемых каждый год, представляет собой последовательные члены этой прогрессии.

Первый член прогрессии ($b_1$) — это количество наборов, выпущенных в первый год. По условию, $b_1 = 2000$.
Знаменатель прогрессии ($q$) — это коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается производство каждый год. По условию, $q = 1,5$.

Нам необходимо найти количество наборов, выпущенных в течение пятого года. Это соответствует пятому члену геометрической прогрессии ($b_5$).

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Подставим в формулу известные значения для нахождения $b_5$ (при $n=5$):
$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$
$b_5 = 2000 \cdot (1,5)^4$

Выполним вычисления:
Сначала возведем 1,5 в 4-ю степень:
$(1,5)^4 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \cdot 2,25 = 5,0625$
Теперь умножим полученное значение на количество наборов в первый год:
$b_5 = 2000 \cdot 5,0625 = 10125$

Таким образом, в течение пятого года было выпущено 10125 наборов.

Ответ: 10125 наборов.