Номер 640, страница 251 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 640, страница 251.

640 В геометрической прогрессии со знаменателем $11$ известен четвёртый член. Выпишите все предыдущие члены этой прогрессии: ...; $14\,641$; ... .

Пусть дана геометрическая прогрессия $b_n$. По условию задачи нам известны её знаменатель $q = 11$ и её четвёртый член $b_4 = 14641$.

Требуется найти все предыдущие члены прогрессии, то есть первый ($b_1$), второй ($b_2$) и третий ($b_3$) члены.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_{n-1} \cdot q$. Из этой формулы можно выразить предыдущий член через последующий: $b_{n-1} = \frac{b_n}{q}$.

Используем эту формулу для последовательного нахождения членов прогрессии.

1. Найдём третий член прогрессии ($b_3$):
$b_3 = \frac{b_4}{q} = \frac{14641}{11} = 1331$

2. Найдём второй член прогрессии ($b_2$):
$b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{1331}{11} = 121$

3. Найдём первый член прогрессии ($b_1$):
$b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{121}{11} = 11$

Таким образом, предыдущие члены прогрессии: 11, 121, 1331.

Проверим полученные результаты, вычислив члены прогрессии, начиная с первого:
$b_1 = 11$
$b_2 = b_1 \cdot q = 11 \cdot 11 = 121$
$b_3 = b_2 \cdot q = 121 \cdot 11 = 1331$
$b_4 = b_3 \cdot q = 1331 \cdot 11 = 14641$
Полученный четвёртый член совпадает с данным в условии, значит, расчёты верны.

Ответ: 11; 121; 1331.