Номер 634, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 634, страница 245.

634 Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 4,6; 4,2; ... .

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, первые члены которой равны 4,6; 4,2; ... .

Для решения задачи сначала определим параметры этой прогрессии: первый член $a_1$ и разность $d$.
Первый член прогрессии: $a_1 = 4,6$.
Разность прогрессии $d$ найдем как разность между вторым и первым членами:
$d = a_2 - a_1 = 4,2 - 4,6 = -0,4$.

Поскольку разность прогрессии отрицательна ($d < 0$), эта прогрессия является убывающей. Нам нужно найти сумму всех её положительных членов. Для этого сначала определим, сколько в прогрессии положительных членов. Найдем номер $n$ последнего члена, который больше нуля.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Составим и решим неравенство $a_n > 0$:
$4,6 + (n-1)(-0,4) > 0$
$4,6 - 0,4n + 0,4 > 0$
$5 - 0,4n > 0$
$5 > 0,4n$
Делим обе части на 0,4:
$n < \frac{5}{0,4}$
$n < 12,5$

Так как номер члена $n$ должен быть натуральным числом, то наибольшее целое значение $n$, удовлетворяющее этому неравенству, равно 12. Это означает, что в прогрессии ровно 12 положительных членов, от $a_1$ до $a_{12}$.

Теперь необходимо найти сумму этих 12 членов. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим известные значения $a_1 = 4,6$, $d = -0,4$ и $n = 12$:
$S_{12} = \frac{2 \cdot 4,6 + (-0,4)(12-1)}{2} \cdot 12$
$S_{12} = (2 \cdot 4,6 - 0,4 \cdot 11) \cdot 6$
$S_{12} = (9,2 - 4,4) \cdot 6$
$S_{12} = 4,8 \cdot 6$
$S_{12} = 28,8$

Таким образом, сумма всех положительных членов данной арифметической прогрессии равна 28,8.
Ответ: 28,8