Страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (630–631)

630 Игорь начал утренние тренировки в беге с 2 км в день. Каждую неделю он решил увеличивать эту дистанцию в арифметической прогрессии так, чтобы в одиннадцатую неделю пробегать 4 км в день. На какое расстояние ему надо увеличивать дистанцию еженедельно? Сколько всего километров он пробежит за 11 недель?

На какое расстояние ему надо увеличивать дистанцию еженедельно?

Ежедневная дистанция, которую пробегает Игорь, увеличивается каждую неделю на одну и ту же величину. Это означает, что ежедневные дистанции для каждой недели ($a_n$) образуют арифметическую прогрессию.

Из условия задачи нам известны следующие параметры этой прогрессии:
- Дистанция в первую неделю (первый член прогрессии): $a_1 = 2$ км.
- Дистанция в одиннадцатую неделю (одиннадцатый член прогрессии): $a_{11} = 4$ км.
- Общее количество недель (число членов прогрессии): $n = 11$.

Величина, на которую нужно увеличивать дистанцию еженедельно, — это разность арифметической прогрессии $d$.
Воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
Подставим известные нам значения для $n=11$:
$a_{11} = a_1 + (11-1)d$
$4 = 2 + 10d$
Теперь решим полученное уравнение относительно $d$:
$10d = 4 - 2$
$10d = 2$
$d = \frac{2}{10} = 0.2$ км.
Таким образом, еженедельное увеличение дистанции составляет 0,2 км, что равно 200 метрам.

Ответ: ему надо увеличивать дистанцию на 0,2 км еженедельно.

Сколько всего километров он пробежит за 11 недель?

Чтобы найти общее расстояние за 11 недель, необходимо вычислить, сколько километров Игорь пробегает в каждую из 11 недель, и сложить эти значения. Поскольку тренировки ежедневные, дистанцию за каждую неделю мы получаем, умножая ежедневную дистанцию этой недели на 7.

Общее расстояние $S_{общ}$ можно найти как сумму дистанций за каждую неделю:
$S_{общ} = (a_1 \cdot 7) + (a_2 \cdot 7) + \dots + (a_{11} \cdot 7) = 7 \cdot (a_1 + a_2 + \dots + a_{11})$
Выражение в скобках представляет собой сумму первых 11 членов нашей арифметической прогрессии ($S_{11}$).

Найдем $S_{11}$ по формуле суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши данные:
$S_{11} = \frac{a_1 + a_{11}}{2} \cdot 11 = \frac{2 + 4}{2} \cdot 11 = \frac{6}{2} \cdot 11 = 3 \cdot 11 = 33$.
Это сумма ежедневных дистанций (если взять по одному дню из каждой недели).

Теперь, зная $S_{11}$, мы можем вычислить общее расстояние за 11 недель, умножив эту сумму на 7 дней:
$S_{общ} = S_{11} \cdot 7 = 33 \cdot 7 = 231$ км.

Ответ: за 11 недель он пробежит всего 231 километр.

631 Премиальный фонд 10 000 р. надо разделить между десятью сотрудниками так, чтобы каждый следующий получил на 150 р. больше предыдущего. Как это сделать?

Эта задача решается с помощью формул арифметической прогрессии, так как премия каждого следующего сотрудника увеличивается на одну и ту же величину.

Введем обозначения:
$S_n$ - общий премиальный фонд (сумма прогрессии);
$n$ - количество сотрудников (число членов прогрессии);
$d$ - разница в премии между сотрудниками (разность прогрессии);
$a_1$ - премия первого (самого младшего по сумме) сотрудника.

Согласно условию задачи:
$S_n = 10 000$ р.
$n = 10$
$d = 150$ р.

Для нахождения премии первого сотрудника ($a_1$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $a_1$:
$10000 = \frac{2a_1 + 150 \cdot (10-1)}{2} \cdot 10$
Сократим 10 и 2:
$10000 = (2a_1 + 150 \cdot 9) \cdot 5$
$10000 = (2a_1 + 1350) \cdot 5$

Разделим обе части уравнения на 5:
$2000 = 2a_1 + 1350$

Найдем $2a_1$:
$2a_1 = 2000 - 1350$
$2a_1 = 650$

Отсюда премия первого сотрудника составляет:
$a_1 = \frac{650}{2} = 325$ р.

Теперь мы можем рассчитать премии для всех десяти сотрудников, последовательно прибавляя по 150 р.:
1-й сотрудник: $325$ р.
2-й сотрудник: $325 + 150 = 475$ р.
3-й сотрудник: $475 + 150 = 625$ р.
4-й сотрудник: $625 + 150 = 775$ р.
5-й сотрудник: $775 + 150 = 925$ р.
6-й сотрудник: $925 + 150 = 1075$ р.
7-й сотрудник: $1075 + 150 = 1225$ р.
8-й сотрудник: $1225 + 150 = 1375$ р.
9-й сотрудник: $1375 + 150 = 1525$ р.
10-й сотрудник: $1525 + 150 = 1675$ р.

Ответ: премии следует распределить между сотрудниками следующим образом: 325 р., 475 р., 625 р., 775 р., 925 р., 1075 р., 1225 р., 1375 р., 1525 р. и 1675 р.

632 а) В арифметической прогрессии $(a_n)$ $a_1 = 5$, $d = 4$. Найдите сумму всех членов этой прогрессии с 20-го по 30-й включительно.

б) В арифметической прогрессии $(a_n)$ $a_1 = 40$, $d = -3$. Найдите сумму всех членов этой прогрессии с 25-го по 35-й включительно.

а)

По условию дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой первый член $a_1 = 5$ и разность $d = 4$.

Требуется найти сумму всех членов этой прогрессии с 20-го по 30-й включительно. Обозначим эту сумму как $S$.

$S = a_{20} + a_{21} + \dots + a_{30}$.

Члены прогрессии с 20-го по 30-й также образуют арифметическую прогрессию. Для нахождения её суммы можно использовать формулу суммы для отрезка прогрессии: $S_{m,n} = \frac{a_m + a_n}{2} \cdot (n-m+1)$.

В нашем случае $m=20$, $n=30$. Количество членов в сумме равно $k = 30 - 20 + 1 = 11$.

Сначала найдем значения 20-го и 30-го членов прогрессии, используя общую формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Для 20-го члена:

$a_{20} = a_1 + (20-1)d = 5 + 19 \cdot 4 = 5 + 76 = 81$.

Для 30-го члена:

$a_{30} = a_1 + (30-1)d = 5 + 29 \cdot 4 = 5 + 116 = 121$.

Теперь подставим найденные значения в формулу суммы:

$S = \frac{a_{20} + a_{30}}{2} \cdot k = \frac{81 + 121}{2} \cdot 11 = \frac{202}{2} \cdot 11 = 101 \cdot 11 = 1111$.

Ответ: 1111.

б)

По условию дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой первый член $a_1 = 40$ и разность $d = -3$.

Требуется найти сумму всех членов этой прогрессии с 25-го по 35-й включительно. Обозначим эту сумму как $S$.

$S = a_{25} + a_{26} + \dots + a_{35}$.

Количество членов в сумме равно $k = 35 - 25 + 1 = 11$.

Найдем значения 25-го и 35-го членов прогрессии по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Для 25-го члена:

$a_{25} = a_1 + (25-1)d = 40 + 24 \cdot (-3) = 40 - 72 = -32$.

Для 35-го члена:

$a_{35} = a_1 + (35-1)d = 40 + 34 \cdot (-3) = 40 - 102 = -62$.

Теперь вычислим сумму, используя формулу $S = \frac{a_{25} + a_{35}}{2} \cdot k$:

$S = \frac{-32 + (-62)}{2} \cdot 11 = \frac{-94}{2} \cdot 11 = -47 \cdot 11 = -517$.

Ответ: -517.

633 a) В арифметической прогрессии $(b_n)$ $b_6 = 20$, $b_{10} = 18$. Найдите $S_{20}$.

б) В арифметической прогрессии $(c_n)$ $c_5 = 16$, $c_{15} = 36$. Найдите $S_{25}$.

а)

Дана арифметическая прогрессия $(b_n)$, в которой $b_6 = 20$ и $b_{10} = 18$. Необходимо найти сумму первых 20 членов этой прогрессии, $S_{20}$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $b_n = b_1 + (n-1)d$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

Используя данные, составим систему из двух уравнений:

$b_6 = b_1 + (6-1)d = b_1 + 5d = 20$

$b_{10} = b_1 + (10-1)d = b_1 + 9d = 18$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти разность $d$:

$(b_1 + 9d) - (b_1 + 5d) = 18 - 20$

$4d = -2$

$d = -0.5$

Теперь подставим значение $d$ в первое уравнение, чтобы найти первый член $b_1$:

$b_1 + 5(-0.5) = 20$

$b_1 - 2.5 = 20$

$b_1 = 22.5$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2b_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.

Найдём $S_{20}$, подставив $n=20$, $b_1=22.5$ и $d=-0.5$:

$S_{20} = \frac{2 \cdot 22.5 + (20-1)(-0.5)}{2} \cdot 20$

$S_{20} = (45 + 19(-0.5)) \cdot 10$

$S_{20} = (45 - 9.5) \cdot 10$

$S_{20} = 35.5 \cdot 10 = 355$

Ответ: $S_{20} = 355$.

б)

Дана арифметическая прогрессия $(c_n)$, в которой $c_5 = 16$ и $c_{15} = 36$. Необходимо найти сумму первых 25 членов этой прогрессии, $S_{25}$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $c_n = c_1 + (n-1)d$.

Используя данные, составим систему уравнений:

$c_5 = c_1 + (5-1)d = c_1 + 4d = 16$

$c_{15} = c_1 + (15-1)d = c_1 + 14d = 36$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти разность $d$:

$(c_1 + 14d) - (c_1 + 4d) = 36 - 16$

$10d = 20$

$d = 2$

Теперь подставим значение $d$ в первое уравнение, чтобы найти первый член $c_1$:

$c_1 + 4(2) = 16$

$c_1 + 8 = 16$

$c_1 = 8$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2c_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.

Найдём $S_{25}$, подставив $n=25$, $c_1=8$ и $d=2$:

$S_{25} = \frac{2 \cdot 8 + (25-1) \cdot 2}{2} \cdot 25$

$S_{25} = \frac{16 + 24 \cdot 2}{2} \cdot 25$

$S_{25} = \frac{16 + 48}{2} \cdot 25$

$S_{25} = \frac{64}{2} \cdot 25 = 32 \cdot 25 = 800$

Ответ: $S_{25} = 800$.

634 Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 4,6; 4,2; ... .

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, первые члены которой равны 4,6; 4,2; ... .

Для решения задачи сначала определим параметры этой прогрессии: первый член $a_1$ и разность $d$.
Первый член прогрессии: $a_1 = 4,6$.
Разность прогрессии $d$ найдем как разность между вторым и первым членами:
$d = a_2 - a_1 = 4,2 - 4,6 = -0,4$.

Поскольку разность прогрессии отрицательна ($d < 0$), эта прогрессия является убывающей. Нам нужно найти сумму всех её положительных членов. Для этого сначала определим, сколько в прогрессии положительных членов. Найдем номер $n$ последнего члена, который больше нуля.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Составим и решим неравенство $a_n > 0$:
$4,6 + (n-1)(-0,4) > 0$
$4,6 - 0,4n + 0,4 > 0$
$5 - 0,4n > 0$
$5 > 0,4n$
Делим обе части на 0,4:
$n < \frac{5}{0,4}$
$n < 12,5$

Так как номер члена $n$ должен быть натуральным числом, то наибольшее целое значение $n$, удовлетворяющее этому неравенству, равно 12. Это означает, что в прогрессии ровно 12 положительных членов, от $a_1$ до $a_{12}$.

Теперь необходимо найти сумму этих 12 членов. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим известные значения $a_1 = 4,6$, $d = -0,4$ и $n = 12$:
$S_{12} = \frac{2 \cdot 4,6 + (-0,4)(12-1)}{2} \cdot 12$
$S_{12} = (2 \cdot 4,6 - 0,4 \cdot 11) \cdot 6$
$S_{12} = (9,2 - 4,4) \cdot 6$
$S_{12} = 4,8 \cdot 6$
$S_{12} = 28,8$

Таким образом, сумма всех положительных членов данной арифметической прогрессии равна 28,8.
Ответ: 28,8

635 Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии $-102; -99; \dots$.

Данная последовательность является арифметической прогрессией ($a_n$). Найдем ее параметры.

Первый член прогрессии: $a_1 = -102$.
Второй член прогрессии: $a_2 = -99$.

1. Найдем разность арифметической прогрессии $d$.
Разность вычисляется как разница между последующим и предыдущим членами:
$d = a_2 - a_1 = -99 - (-102) = -99 + 102 = 3$.

2. Найдем количество отрицательных членов прогрессии.
Для этого нам нужно найти, для каких номеров $n$ член прогрессии $a_n$ будет меньше нуля. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Составим и решим неравенство $a_n < 0$:
$-102 + (n-1) \cdot 3 < 0$
$3(n-1) < 102$
$n-1 < \frac{102}{3}$
$n-1 < 34$
$n < 35$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, то отрицательными являются члены с 1-го по 34-й включительно. Таким образом, всего в прогрессии 34 отрицательных члена.

3. Найдем сумму всех отрицательных членов.
Нам нужно вычислить сумму первых 34 членов прогрессии ($S_{34}$). Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
Либо, что удобнее в данном случае, формулой $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Сначала найдем последний отрицательный член, $a_{34}$:
$a_{34} = a_1 + (34-1)d = -102 + 33 \cdot 3 = -102 + 99 = -3$.
Теперь вычислим сумму:
$S_{34} = \frac{a_1 + a_{34}}{2} \cdot 34$
$S_{34} = \frac{-102 + (-3)}{2} \cdot 34$
$S_{34} = \frac{-105}{2} \cdot 34$
$S_{34} = -105 \cdot 17$
$S_{34} = -1785$

Ответ: -1785.

636 Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, кратных 5, надо сложить, чтобы получить сумму, большую 275? большую 330?

большую 275?

Последовательные натуральные числа, кратные 5, представляют собой арифметическую прогрессию: 5, 10, 15, 20, ... Первый член этой прогрессии $a_1 = 5$, а разность прогрессии $d = 5$.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставив наши значения $a_1=5$ и $d=5$, получим формулу для суммы первых $n$ натуральных чисел, кратных 5: $S_n = \frac{2 \cdot 5 + 5(n-1)}{2} \cdot n = \frac{10 + 5n - 5}{2} \cdot n = \frac{5n + 5}{2} \cdot n = \frac{5n(n+1)}{2}$

Требуется найти наименьшее натуральное число $n$, при котором сумма $S_n$ будет строго больше 275. Составим и решим неравенство: $S_n > 275$ $\frac{5n(n+1)}{2} > 275$

Умножим обе части на 2 и разделим на 5: $n(n+1) > \frac{275 \cdot 2}{5}$ $n(n+1) > 110$

Это неравенство можно переписать в виде $n^2 + n - 110 > 0$. Чтобы решить его, найдем корни соответствующего квадратного уравнения $n^2 + n - 110 = 0$. Используя теорему Виета или формулу для корней квадратного уравнения, находим корни: $n_1 = -11$ и $n_2 = 10$. Парабола $y = n^2 + n - 110$ имеет ветви, направленные вверх, поэтому неравенство $n^2 + n - 110 > 0$ выполняется при $n < -11$ или $n > 10$. Так как $n$ (количество членов) должно быть натуральным числом, нас интересует условие $n > 10$. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, — это 11.

Проверка: При $n=10$, сумма $S_{10} = \frac{5 \cdot 10 \cdot (10+1)}{2} = \frac{550}{2} = 275$. Это не больше 275. При $n=11$, сумма $S_{11} = \frac{5 \cdot 11 \cdot (11+1)}{2} = \frac{55 \cdot 12}{2} = 330$. Это больше 275.

Ответ: 11.

большую 330?

Используем ту же формулу для суммы $S_n = \frac{5n(n+1)}{2}$. Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число $n$, при котором сумма $S_n$ будет строго больше 330. Составим и решим неравенство: $S_n > 330$ $\frac{5n(n+1)}{2} > 330$

Умножим обе части на 2 и разделим на 5: $n(n+1) > \frac{330 \cdot 2}{5}$ $n(n+1) > 132$

Перепишем неравенство в виде $n^2 + n - 132 > 0$. Найдем корни уравнения $n^2 + n - 132 = 0$. Корни уравнения: $n_1 = -12$ и $n_2 = 11$. Неравенство $n^2 + n - 132 > 0$ выполняется при $n < -12$ или $n > 11$. Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, выбираем условие $n > 11$. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, — это 12.

Проверка: При $n=11$, сумма $S_{11} = \frac{5 \cdot 11 \cdot (11+1)}{2} = \frac{55 \cdot 12}{2} = 330$. Это не больше 330. При $n=12$, сумма $S_{12} = \frac{5 \cdot 12 \cdot (12+1)}{2} = \frac{60 \cdot 13}{2} = 390$. Это больше 330.

Ответ: 12.

637 Найдите сумму, слагаемые которой являются членами арифметической прогрессии:

а) $2 + 4 + 6 + 8 + \dots + 2n;$

б) $1 + 3 + 5 + 7 + \dots + (2n - 1).$

а) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n

Слагаемые в данной сумме являются членами арифметической прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = 2$.
Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2$.
Последний член прогрессии, который мы обозначим как $a_k$, равен $2n$.

Чтобы найти количество членов в прогрессии, воспользуемся формулой k-го члена арифметической прогрессии: $a_k = a_1 + (k-1)d$. Подставим известные значения:
$2n = 2 + (k-1) \cdot 2$
$2n = 2 + 2k - 2$
$2n = 2k$
$k = n$
Таким образом, в сумме ровно $n$ слагаемых.

Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n$ можно найти по формуле:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим значения первого члена $a_1=2$ и последнего члена $a_n=2n$:
$S_n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n = \frac{2(1 + n)}{2} \cdot n = n(n+1)$

Ответ: $n(n+1)$.

б) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1)

Слагаемые в этой сумме также являются членами арифметической прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = 1$.
Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2$.
Последний член прогрессии, $a_k$, равен $2n - 1$.

Найдем количество членов $k$ в этой прогрессии, используя формулу k-го члена: $a_k = a_1 + (k-1)d$.
$2n - 1 = 1 + (k-1) \cdot 2$
$2n - 1 = 1 + 2k - 2$
$2n - 1 = 2k - 1$
$2n = 2k$
$k = n$
Следовательно, это сумма первых $n$ членов данной прогрессии.

Для вычисления суммы $S_n$ используем формулу:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим значения $a_1=1$ и $a_n = 2n - 1$:
$S_n = \frac{1 + (2n - 1)}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n^2$

Ответ: $n^2$.

638 Известно, что четыре положительных чётных числа образуют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 100. Найдите эти числа. Сколько решений имеет задача?

Пусть четыре искомых положительных чётных числа, образующих арифметическую прогрессию, можно представить в виде $a - 3x$, $a - x$, $a + x$, $a + 3x$. В этом случае их среднее арифметическое равно $a$, а разность прогрессии равна $2x$.

Найдите эти числа.

Согласно условию задачи, сумма этих четырех чисел равна 100. Составим уравнение:
$(a - 3x) + (a - x) + (a + x) + (a + 3x) = 100$
$4a = 100$
$a = 25$

Теперь мы знаем, что наши числа имеют вид: $25 - 3x$, $25 - x$, $25 + x$, $25 + 3x$.

Все числа по условию являются чётными. Поскольку число 25 нечётное, то для того, чтобы результат сложения или вычитания с ним был чётным, второе число (в нашем случае $x$ и $3x$) должно быть нечётным. Если $x$ — нечётное целое число, то и $3x$ также будет нечётным. Следовательно, $x$ должно быть нечётным целым числом.

Также по условию все четыре числа — положительные. Это означает, что наименьшее из них должно быть строго больше нуля.
Если $x$ — положительное число, то наименьшим членом прогрессии будет $25 - 3x$.
$25 - 3x > 0 \implies 3x < 25 \implies x < \frac{25}{3} \approx 8.33$
Если $x$ — отрицательное число, то наименьшим членом прогрессии будет $25 + 3x$.
$25 + 3x > 0 \implies 3d > -25 \implies x > -\frac{25}{3} \approx -8.33$

Таким образом, нам нужно найти все нечётные целые числа $x$ в интервале от $-8.33$ до $8.33$.
Возможные значения для $x$: $\{-7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7\}$.

Рассмотрим положительные значения $x$:
При $x=1$ получаем числа: $25-3=22$, $25-1=24$, $25+1=26$, $25+3=28$. Набор: {22, 24, 26, 28}.
При $x=3$ получаем числа: $25-9=16$, $25-3=22$, $25+3=28$, $25+9=34$. Набор: {16, 22, 28, 34}.
При $x=5$ получаем числа: $25-15=10$, $25-5=20$, $25+5=30$, $25+15=40$. Набор: {10, 20, 30, 40}.
При $x=7$ получаем числа: $25-21=4$, $25-7=18$, $25+7=32$, $25+21=46$. Набор: {4, 18, 32, 46}.

Если мы возьмём отрицательные значения $x$ (например, $x=-1$), то получим тот же набор чисел, но в убывающем порядке: $28, 26, 24, 22$. Поскольку задача просит найти сами числа, а не упорядоченную последовательность, отрицательные значения $x$ не дают новых решений.

Ответ: Существует четыре набора чисел, удовлетворяющих условию: {22, 24, 26, 28}; {16, 22, 28, 34}; {10, 20, 30, 40}; {4, 18, 32, 46}.

Сколько решений имеет задача?

Как было показано в ходе решения, существует 4 различных набора чисел, которые удовлетворяют всем условиям задачи. Каждый уникальный по модулю нечётный параметр $x$ ($1, 3, 5, 7$) приводит к уникальному набору чисел.

Ответ: Задача имеет 4 решения.