Номер 631, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 631, страница 245.

631 Премиальный фонд 10 000 р. надо разделить между десятью сотрудниками так, чтобы каждый следующий получил на 150 р. больше предыдущего. Как это сделать?

Эта задача решается с помощью формул арифметической прогрессии, так как премия каждого следующего сотрудника увеличивается на одну и ту же величину.

Введем обозначения:
$S_n$ - общий премиальный фонд (сумма прогрессии);
$n$ - количество сотрудников (число членов прогрессии);
$d$ - разница в премии между сотрудниками (разность прогрессии);
$a_1$ - премия первого (самого младшего по сумме) сотрудника.

Согласно условию задачи:
$S_n = 10 000$ р.
$n = 10$
$d = 150$ р.

Для нахождения премии первого сотрудника ($a_1$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $a_1$:
$10000 = \frac{2a_1 + 150 \cdot (10-1)}{2} \cdot 10$
Сократим 10 и 2:
$10000 = (2a_1 + 150 \cdot 9) \cdot 5$
$10000 = (2a_1 + 1350) \cdot 5$

Разделим обе части уравнения на 5:
$2000 = 2a_1 + 1350$

Найдем $2a_1$:
$2a_1 = 2000 - 1350$
$2a_1 = 650$

Отсюда премия первого сотрудника составляет:
$a_1 = \frac{650}{2} = 325$ р.

Теперь мы можем рассчитать премии для всех десяти сотрудников, последовательно прибавляя по 150 р.:
1-й сотрудник: $325$ р.
2-й сотрудник: $325 + 150 = 475$ р.
3-й сотрудник: $475 + 150 = 625$ р.
4-й сотрудник: $625 + 150 = 775$ р.
5-й сотрудник: $775 + 150 = 925$ р.
6-й сотрудник: $925 + 150 = 1075$ р.
7-й сотрудник: $1075 + 150 = 1225$ р.
8-й сотрудник: $1225 + 150 = 1375$ р.
9-й сотрудник: $1375 + 150 = 1525$ р.
10-й сотрудник: $1525 + 150 = 1675$ р.

Ответ: премии следует распределить между сотрудниками следующим образом: 325 р., 475 р., 625 р., 775 р., 925 р., 1075 р., 1225 р., 1375 р., 1525 р. и 1675 р.