Номер 643, страница 252 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 643, страница 252.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (643–644)

643 Какая последовательность не является геометрической прогрессией:

1) $3; 6; 12; 24; 48;$

2) $-100; 10; -1; 0,1; -0,1;$

3) $30; 20; 10; 0; -10;$

4) $162; 54; 18; 6; 2?$

Для того чтобы определить, какая из последовательностей не является геометрической прогрессией, необходимо проверить для каждой из них выполнение основного свойства геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии отношение любого члена, начиная со второго, к предыдущему члену постоянно. Это отношение $q$ называется знаменателем прогрессии ($q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$).

1) 3; 6; 12; 24; 48;

Вычислим отношения последовательных членов: $\frac{6}{3} = 2$; $\frac{12}{6} = 2$; $\frac{24}{12} = 2$; $\frac{48}{24} = 2$. Отношение постоянно и равно 2. Эта последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: является геометрической прогрессией.

2) –100; 10; –1; 0,1; –0,1;

Вычислим отношения последовательных членов: $\frac{10}{-100} = -0.1$; $\frac{-1}{10} = -0.1$; $\frac{0.1}{-1} = -0.1$; $\frac{-0.1}{0.1} = -1$. Отношения не являются постоянными, так как в конце получается $-1$, а не $-0.1$. Эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является геометрической прогрессией.

3) 30; 20; 10; 0; –10;

Вычислим отношения последовательных членов: $\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$; $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$. Уже здесь видно, что отношения не равны ($\frac{2}{3} \ne \frac{1}{2}$). Кроме того, наличие члена, равного нулю ($b_4 = 0$), за которым следует ненулевой член ($b_5 = -10$), противоречит определению геометрической прогрессии, так как отношение $\frac{b_5}{b_4} = \frac{-10}{0}$ не определено. Эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является геометрической прогрессией.

4) 162; 54; 18; 6; 2;

Вычислим отношения последовательных членов: $\frac{54}{162} = \frac{1}{3}$; $\frac{18}{54} = \frac{1}{3}$; $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$; $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Отношение постоянно и равно $\frac{1}{3}$. Эта последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: является геометрической прогрессией.

Итак, мы установили, что последовательности под номерами 2 и 3 не являются геометрическими. Так как вопрос подразумевает выбор одного варианта, следует выбрать тот, который нарушает определение наиболее очевидным образом. Последовательность 3) является арифметической прогрессией, а также содержит нулевой член, за которым следует ненулевой, что делает вычисление знаменателя невозможным. Это более существенное отклонение от определения, чем несоответствие одного члена в последовательности 2).

Ответ: 3.