Номер 647, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 647, страница 253.

647 Вернитесь к задаче о колонии бактерий (см. фрагмент 2).

а) Пусть численность первого поколения бактерий составляла 300 единиц. Определите численность десятого поколения бактерий.

б) Численность шестого поколения бактерий составила 12 800 единиц. Какова была численность колонии бактерий первого поколения?

Поскольку в условии задачи есть ссылка на "фрагмент 2", который не предоставлен, решение будет основано на наиболее вероятной модели роста колонии бактерий. Обычно предполагается, что каждая бактерия делится на две, создавая новое поколение. Это означает, что численность бактерий в каждом последующем поколении удваивается. Таким образом, мы имеем дело с геометрической прогрессией, знаменатель которой $q = 2$.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — численность первого поколения, $b_n$ — численность n-го поколения, а $q$ — знаменатель прогрессии.

а) По условию, численность первого поколения бактерий составляла $b_1 = 300$ единиц. Нам необходимо определить численность десятого поколения, $b_{10}$.

Применяя формулу n-го члена для $n = 10$ и известных нам $b_1 = 300$ и $q = 2$, получаем:

$b_{10} = b_1 \cdot q^{10-1} = 300 \cdot 2^9$

Сначала вычислим значение степени: $2^9 = 512$.

Теперь можем найти итоговую численность:

$b_{10} = 300 \cdot 512 = 153600$

Ответ: численность десятого поколения бактерий составит 153 600 единиц.

б) По условию, численность шестого поколения бактерий составила $b_6 = 12800$ единиц. Нам необходимо найти, какова была численность колонии бактерий первого поколения, то есть $b_1$.

Применяя формулу n-го члена для $n = 6$ и известных нам $b_6 = 12800$ и $q = 2$, получаем:

$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1}$

$12800 = b_1 \cdot 2^5$

Сначала вычислим значение степени: $2^5 = 32$.

Подставим это значение в уравнение:

$12800 = b_1 \cdot 32$

Теперь найдем $b_1$, разделив обе части уравнения на 32:

$b_1 = \frac{12800}{32} = 400$

Ответ: численность колонии бактерий первого поколения была 400 единиц.