Номер 746, страница 297 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.1. Выборочные исследования. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 746, страница 297.

746 Статистика аварий говорит о том, что за 10 лет на самолётах авиакомпании ABC было в три раза больше происшествий, чем на самолётах авиакомпании DEF, но в два раза меньше, чем на самолётах авиакомпании GHI.

а) Определите относительную частоту происшествий на самолётах авиакомпании DEF среди общего числа аварий самолётов этих авиакомпаний.

б) Какой процент от общего числа происшествий занимают происшествия на самолётах авиакомпании GHI?

в) Постройте диаграмму частот аварий.

г) Если всего за 10 лет случилось 300 происшествий, то сколько пришлось на каждую авиакомпанию?

Для решения задачи введем переменную и выразим количество происшествий для каждой авиакомпании через нее. Пусть $x$ — количество происшествий на самолётах авиакомпании DEF.

Исходя из условий задачи:

• Количество происшествий у авиакомпании ABC в три раза больше, чем у DEF, следовательно, оно равно $3x$.
• Количество происшествий у авиакомпании ABC в два раза меньше, чем у GHI. Это значит, что у GHI вдвое больше происшествий, чем у ABC, то есть $2 \times (3x) = 6x$.

Общее (суммарное) количество происшествий для трех авиакомпаний равно сумме их индивидуальных происшествий: $N_{общ} = x (\text{DEF}) + 3x (\text{ABC}) + 6x (\text{GHI}) = 10x$.

а) Определите относительную частоту происшествий на самолётах авиакомпании DEF среди общего числа аварий самолётов этих авиакомпаний.

Относительная частота события — это отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу исходов. В данном случае, это отношение числа происшествий у DEF к общему числу происшествий.

Относительная частота для DEF вычисляется по формуле:$W(\text{DEF}) = \frac{\text{Количество происшествий DEF}}{\text{Общее количество происшествий}} = \frac{x}{10x} = \frac{1}{10} = 0.1$

Ответ: Относительная частота происшествий для авиакомпании DEF равна $0.1$.

б) Какой процент от общего числа происшествий занимают происшествия на самолётах авиакомпании GHI?

Чтобы найти процент, необходимо долю происшествий авиакомпании GHI от общего числа умножить на 100%.

Доля для GHI: $ \frac{\text{Количество происшествий GHI}}{\text{Общее количество происшествий}} = \frac{6x}{10x} = 0.6 $

Процент для GHI: $0.6 \times 100\% = 60\%$

Ответ: Происшествия на самолётах авиакомпании GHI составляют $60\%$ от общего числа.

в) Постройте диаграмму частот аварий.

Для построения диаграммы найдем относительные частоты для каждой авиакомпании:

• Частота для ABC: $W(\text{ABC}) = \frac{3x}{10x} = 0.3$
• Частота для DEF: $W(\text{DEF}) = \frac{x}{10x} = 0.1$
• Частота для GHI: $W(\text{GHI}) = \frac{6x}{10x} = 0.6$

Ниже представлена столбчатая диаграмма, иллюстрирующая эти частоты.

0.6 0.4 0.2 0.0

0.3

ABC

0.1

DEF

0.6

GHI

Ответ: Диаграмма частот аварий построена выше.

г) Если всего за 10 лет случилось 300 происшествий, то сколько пришлось на каждую авиакомпанию?

Общее количество происшествий, выраженное через $x$, равно $10x$. По условию, это значение равно 300.

Составим и решим уравнение: $10x = 300$

$x = \frac{300}{10} = 30$

Теперь, зная значение $x$, найдем количество происшествий для каждой компании:

• Авиакомпания DEF: $x = 30$ происшествий.
• Авиакомпания ABC: $3x = 3 \times 30 = 90$ происшествий.
• Авиакомпания GHI: $6x = 6 \times 30 = 180$ происшествий.

Для проверки сложим полученные значения: $30 + 90 + 180 = 300$, что соответствует общему числу происшествий.

Ответ: На авиакомпанию DEF пришлось 30 происшествий, на авиакомпанию ABC — 90 происшествий, и на авиакомпанию GHI — 180 происшествий.