Номер 750, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.2. Интервальный ряд. Гистограмма. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 750, страница 301.

750 На гистограмме (рис. 5.7) представлены данные о площадях квартир в одном из микрорайонов города N. Всего в выборке 1500 квартир.

а) Составьте таблицу частот для срединных значений каждого интервала, указанного на гистограмме.

б) Найдите среднюю площадь квартиры в исследуемом микрорайоне.

Рис. 5.7

а)

Для составления таблицы частот сначала необходимо извлечь данные из гистограммы и провести вычисления.

1. Определение интервалов и относительных частот.По горизонтальной оси определяем интервалы площадей, а по вертикальной — соответствующую им долю квартир в процентах (относительную частоту):

- Интервал 25–35 кв. м: 20%
- Интервал 35–45 кв. м: 30%
- Интервал 45–55 кв. м: 20%
- Интервал 55–65 кв. м: 15%
- Интервал 65–75 кв. м: 10%
- Интервал 75–85 кв. м: 5%

2. Нахождение срединных значений интервалов.Срединное значение — это среднее арифметическое границ каждого интервала:

- Для 25–35: $(25 + 35) / 2 = 30$
- Для 35–45: $(35 + 45) / 2 = 40$
- Для 45–55: $(45 + 55) / 2 = 50$
- Для 55–65: $(55 + 65) / 2 = 60$
- Для 65–75: $(65 + 75) / 2 = 70$
- Для 75–85: $(75 + 85) / 2 = 80$

3. Расчет абсолютных частот.Абсолютная частота — это количество квартир в каждом интервале. Общее число квартир в выборке — 1500. Вычисляем количество квартир для каждого интервала, умножая общее число на относительную частоту:

- Для 25–35: $1500 \cdot 0,20 = 300$ квартир
- Для 35–45: $1500 \cdot 0,30 = 450$ квартир
- Для 45–55: $1500 \cdot 0,20 = 300$ квартир
- Для 55–65: $1500 \cdot 0,15 = 225$ квартир
- Для 65–75: $1500 \cdot 0,10 = 150$ квартир
- Для 75–85: $1500 \cdot 0,05 = 75$ квартир

На основе этих данных составляется таблица частот.

Ответ:

Срединное значение площади, кв. м ($x_i$)	Относительная частота, %	Частота (количество квартир, $n_i$)
30	20	300
40	30	450
50	20	300
60	15	225
70	10	150
80	5	75
Итого	100	1500

б)

Чтобы найти среднюю площадь квартиры, нужно вычислить среднее взвешенное значение. Для этого используются срединные значения площадей ($x_i$) и их абсолютные частоты ($n_i$) из таблицы, полученной в пункте а).

Формула для нахождения среднего значения ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{\sum x_i n_i}{\sum n_i}$

Рассчитаем сумму произведений срединных значений на их частоты ($\sum x_i n_i$):

$\sum x_i n_i = (30 \cdot 300) + (40 \cdot 450) + (50 \cdot 300) + (60 \cdot 225) + (70 \cdot 150) + (80 \cdot 75)$

$\sum x_i n_i = 9000 + 18000 + 15000 + 13500 + 10500 + 6000 = 72000$

Общее количество квартир ($\sum n_i$) равно 1500.

Теперь разделим полученную сумму на общее количество квартир:

$\bar{x} = \frac{72000}{1500} = 48$

Таким образом, средняя площадь квартиры в исследуемом микрорайоне составляет 48 квадратных метров.

Ответ: 48 кв. м