Номер 744, страница 296 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.1. Выборочные исследования. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 744, страница 296.

744 Фирма «Бурёнка и компания» производит и продаёт молоко разной жирности. Объёмы продаж за месяц сведены в диаграмме на рисунке 5.4.

а) Определите наиболее популярный сорт молока.

б) Какой процент проданного молока составляет полностью обезжиренное?

Объём продаж, $\text{%}$

Жирность молока, $\text{%}$

$30$

$25$

$20$

$15$

$10$

$5$

$0,0$

$0,5$

$1,0$

$1,5$

$2,5$

$3,5$

$5,0$

Рис. 5.4

в) Считая, что всего было продано 40 000 литров молока, составьте таблицу частот.

г) Определите средний процент жирности молока.

а) Чтобы определить наиболее популярный сорт молока, необходимо найти на диаграмме столбец с наибольшей высотой, так как он соответствует наибольшему объёму продаж. Самый высокий столбец на диаграмме достигает отметки 30% и соответствует молоку с жирностью 3,5%.

Ответ: Наиболее популярным является молоко с жирностью 3,5%.

б) Полностью обезжиренное молоко — это молоко с жирностью 0,0%. На диаграмме столбец, соответствующий жирности 0,0% на горизонтальной оси, показывает объём продаж в 10% на вертикальной оси.

Ответ: 10%.

в) Для составления таблицы частот необходимо рассчитать, какой объём в литрах соответствует каждому проценту продаж, исходя из общего объёма в 40 000 литров. Расчет для каждого сорта молока производится по формуле: $V_{\text{сорта}} = (\frac{P_{\text{сорта}}}{100}) \times V_{\text{общий}}$, где $P$ - процент продаж, а $V$ - объём.

• Жирность 0,0%: $0,10 \times 40000 = 4000$ л
• Жирность 0,5%: $0,05 \times 40000 = 2000$ л
• Жирность 1,0%: $0,05 \times 40000 = 2000$ л
• Жирность 1,5%: $0,15 \times 40000 = 6000$ л
• Жирность 2,5%: $0,20 \times 40000 = 8000$ л
• Жирность 3,5%: $0,30 \times 40000 = 12000$ л
• Жирность 5,0%: $0,15 \times 40000 = 6000$ л

Итоговая таблица частот:

Жирность молока, %	Объём продаж, л
0,0	4 000
0,5	2 000
1,0	2 000
1,5	6 000
2,5	8 000
3,5	12 000
5,0	6 000
Итого	40 000

Ответ: Таблица частот представлена выше.

г) Средний процент жирности молока — это среднее взвешенное значение. В данном случае значения — это проценты жирности ($x_i$), а веса — их доли в общем объёме продаж ($p_i$). Средний процент жирности ($\bar{x}$) вычисляется по формуле:

$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i \cdot p_i)}{\sum_{i=1}^{n} p_i} $$

Сумма всех процентов продаж ($\sum p_i$) равна 100. Подставим значения из диаграммы в формулу:

$$ \bar{x} = \frac{(0,0 \cdot 10) + (0,5 \cdot 5) + (1,0 \cdot 5) + (1,5 \cdot 15) + (2,5 \cdot 20) + (3,5 \cdot 30) + (5,0 \cdot 15)}{100} $$ $$ \bar{x} = \frac{0 + 2,5 + 5,0 + 22,5 + 50,0 + 105,0 + 75,0}{100} $$ $$ \bar{x} = \frac{260}{100} = 2,6 $$

Таким образом, средний процент жирности проданного молока составляет 2,6%.

Ответ: 2,6%.