Номер 16, страница 288 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 16, страница 288.

16 На момент открытия городской библиотеки её фонд составлял 1000 томов. В течение нескольких лет он ежегодно увеличивался на 10%. Через сколько лет число книг в библиотеке превысило 1300 экземпляров?

Эта задача на расчет сложных процентов. Начальное количество книг в фонде библиотеки составляет $1000$ томов. Ежегодно фонд увеличивается на $10\%$. Это означает, что каждый год количество книг умножается на коэффициент $1 + \frac{10}{100} = 1.1$.

Пусть $t$ — это количество лет. Тогда количество книг в библиотеке через $t$ лет ($N_t$) можно вычислить по формуле:

$N_t = 1000 \cdot (1.1)^t$

Нам нужно найти наименьшее целое число $t$, при котором количество книг превысит $1300$. Для этого составим и решим неравенство:

$1000 \cdot (1.1)^t > 1300$

Разделим обе части неравенства на $1000$:

$(1.1)^t > 1.3$

Теперь будем последовательно рассчитывать количество книг в фонде для каждого года, пока оно не превысит $1300$.

- Через 1 год: $N_1 = 1000 \cdot 1.1 = 1100$ томов. Это меньше, чем $1300$.

- Через 2 года: $N_2 = 1100 \cdot 1.1 = 1210$ томов. Это также меньше, чем $1300$.

- Через 3 года: $N_3 = 1210 \cdot 1.1 = 1331$ томов. Это значение больше, чем $1300$.

Таким образом, уже через 3 года число книг в библиотеке превысит $1300$ экземпляров.

Ответ: 3.