Номер 10, страница 288 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 10, страница 288.

10 Каким уравнением задаётся прямая, которой принадлежат члены арифметической прогрессии $(a_n)$, заданной условиями: $a_1 = 10$, $d = -2?

1) $y = -2x + 10$

2) $y = 10x - 2$

3) $y = 12x - 2$

4) $y = -2x + 12$

Для решения задачи необходимо установить связь между арифметической прогрессией и линейной функцией. Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии $(a_n)$ имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена.

Эта зависимость является линейной. Если мы представим члены прогрессии как точки на координатной плоскости с координатами $(n, a_n)$, то все они будут лежать на одной прямой. Чтобы найти уравнение этой прямой, мы можем заменить $n$ на $x$ и $a_n$ на $y$.

По условию задачи дано: $a_1 = 10$ и $d = -2$.

Подставим эти значения в формулу n-го члена: $a_n = 10 + (n-1) \cdot (-2)$

Упростим выражение, раскрыв скобки: $a_n = 10 - 2n + 2$ $a_n = -2n + 12$

Выполним замену $n$ на $x$ и $a_n$ на $y$, чтобы получить искомое уравнение прямой: $y = -2x + 12$

Это уравнение соответствует варианту ответа 4).

Проверка:

Найдем два первых члена прогрессии. Первый член (при $n=1$): $a_1 = 10$. Это соответствует точке с координатами $(1, 10)$. Второй член (при $n=2$): $a_2 = a_1 + d = 10 - 2 = 8$. Это соответствует точке с координатами $(2, 8)$.

Теперь проверим, принадлежат ли эти точки прямой $y = -2x + 12$. Для точки $(1, 10)$: $10 = -2 \cdot 1 + 12 \Rightarrow 10 = -2 + 12 \Rightarrow 10 = 10$. Равенство верное. Для точки $(2, 8)$: $8 = -2 \cdot 2 + 12 \Rightarrow 8 = -4 + 12 \Rightarrow 8 = 8$. Равенство верное. Уравнение найдено правильно.

Ответ: $y = -2x + 12$