Номер 3, страница 287 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 3, страница 287.

3 Последовательность $(a_n)$ задана формулой $n$-го члена: $a_n = n^2 - 2n$.

Найдите $a_{k+1}$.

1) $k^2 - 1$

2) $k^2 + 1$

3) $k^2 + 2$

4) $k^2 + 3$

По условию задачи, n-й член последовательности $(a_n)$ задается формулой $a_n = n^2 - 2n$.

Чтобы найти $a_{k+1}$, необходимо в эту формулу подставить $n = k+1$.

Выполняем подстановку:

$a_{k+1} = (k+1)^2 - 2(k+1)$

Раскроем скобки в полученном выражении. Используем формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$(k+1)^2 = k^2 + 2 \cdot k \cdot 1 + 1^2 = k^2 + 2k + 1$

Также раскроем вторые скобки, применив распределительный закон умножения:

$-2(k+1) = -2k - 2$

Теперь подставим раскрытые части обратно в выражение для $a_{k+1}$:

$a_{k+1} = (k^2 + 2k + 1) + (-2k - 2) = k^2 + 2k + 1 - 2k - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$a_{k+1} = k^2 + (2k - 2k) + (1 - 2) = k^2 - 1$

Полученное выражение $k^2 - 1$ соответствует варианту ответа под номером 1.

Ответ: $k^2 - 1$