Номер 10, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 10, страница 286.

10 В телевизионной игре за верный ответ на первый вопрос ведущего играющему начисляют 500 р., а за каждый следующий верный ответ выигранная им сумма удваивается. Играющий ответил верно на 7 вопросов. Каков его выигрыш?

Данная задача описывает геометрическую прогрессию, где первый член — это выигрыш за первый вопрос, а знаменатель прогрессии — это множитель, на который увеличивается сумма при каждом следующем верном ответе.

Решение:

Обозначим сумму выигрыша после n-го верного ответа как $S_n$.

1. За верный ответ на первый вопрос игрок получает 500 р.
$S_1 = 500$ р.

2. За каждый следующий верный ответ выигранная сумма удваивается.
После второго верного ответа сумма составит: $S_2 = S_1 \cdot 2 = 500 \cdot 2 = 1000$ р.
После третьего верного ответа: $S_3 = S_2 \cdot 2 = 1000 \cdot 2 = 2000$ р.
После четвертого верного ответа: $S_4 = S_3 \cdot 2 = 2000 \cdot 2 = 4000$ р.
После пятого верного ответа: $S_5 = S_4 \cdot 2 = 4000 \cdot 2 = 8000$ р.
После шестого верного ответа: $S_6 = S_5 \cdot 2 = 8000 \cdot 2 = 16000$ р.
После седьмого верного ответа: $S_7 = S_6 \cdot 2 = 16000 \cdot 2 = 32000$ р.

Эту же задачу можно решить с помощью формулы n-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где:
$b_1 = 500$ — первый член прогрессии (выигрыш за первый вопрос).
$q = 2$ — знаменатель прогрессии (сумма удваивается).
$n = 7$ — количество верных ответов.

Нам нужно найти $b_7$:
$b_7 = 500 \cdot 2^{7-1} = 500 \cdot 2^6$
$2^6 = 64$
$b_7 = 500 \cdot 64 = 32000$

Таким образом, выигрыш игрока после 7 верных ответов составит 32000 рублей.

Ответ: 32000 р.