Номер 12, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 12, страница 286.

12 С четверга по воскресенье число посетителей выставки ежедневно увеличивалось в 1,5 раза. Сколько человек посетило выставку за эти дни, если в четверг на выставке было 320 человек?

Для того чтобы найти общее количество посетителей выставки за указанные дни (с четверга по воскресенье), необходимо вычислить количество посетителей для каждого дня, а затем сложить эти значения.

По условию, в четверг на выставке было 320 человек, и каждый следующий день это число увеличивалось в 1,5 раза. Это означает, что мы имеем дело с геометрической прогрессией.

1. Расчет количества посетителей по дням:

Четверг:
Количество посетителей известно: 320 человек.

Пятница:
Умножаем количество посетителей четверга на 1,5:
$320 \times 1,5 = 480$ человек.

Суббота:
Умножаем количество посетителей пятницы на 1,5:
$480 \times 1,5 = 720$ человек.

Воскресенье:
Умножаем количество посетителей субботы на 1,5:
$720 \times 1,5 = 1080$ человек.

2. Расчет общего количества посетителей:

Теперь сложим количество посетителей за все четыре дня, чтобы найти итоговое число:

Общее число = (посетители в четверг) + (посетители в пятницу) + (посетители в субботу) + (посетители в воскресенье)

$320 + 480 + 720 + 1080 = 2600$ человек.

Также можно использовать формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}$, где $b_1$ — первый член (320), $q$ — знаменатель (1,5), $n$ — количество дней (4).

$S_4 = 320 \times \frac{1,5^4 - 1}{1,5 - 1} = 320 \times \frac{5,0625 - 1}{0,5} = 320 \times \frac{4,0625}{0,5} = 320 \times 8,125 = 2600$

Ответ: 2600 человек.