Номер 4, страница 287 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 4, страница 287.

4 Дана последовательность $(a_n)$. Сколько её членов заключено между $a_{k-3}$ и $a_{k+5}$?

Дана последовательность $(a_n)$, члены которой расположены в порядке возрастания их номеров (индексов) $n$: $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots$.

Вопрос "сколько членов заключено между $a_{k-3}$ и $a_{k+5}$" означает, что нужно найти количество членов последовательности, чьи номера (индексы) находятся строго между номерами $k-3$ и $k+5$.

Давайте выпишем члены последовательности, расположенные в порядке их следования, в окрестности заданных членов: $$ \dots, a_{k-4}, a_{k-3}, a_{k-2}, a_{k-1}, a_{k}, a_{k+1}, a_{k+2}, a_{k+3}, a_{k+4}, a_{k+5}, a_{k+6}, \dots $$

Члены, расположенные между $a_{k-3}$ и $a_{k+5}$, это те, чьи индексы $m$ удовлетворяют неравенству $k-3 < m < k+5$. Поскольку индексы - это целые числа, то это члены с индексами от $(k-3)+1 = k-2$ до $(k+5)-1 = k+4$.

Перечислим эти члены: $a_{k-2}, a_{k-1}, a_k, a_{k+1}, a_{k+2}, a_{k+3}, a_{k+4}$. Прямым подсчетом получаем, что их 7.

Также количество членов можно найти, вычислив разность индексов граничных членов и вычтя единицу (поскольку сами граничные члены не включаются): $$ (k+5) - (k-3) - 1 = k + 5 - k + 3 - 1 = 8 - 1 = 7 $$

Таким образом, между членами $a_{k-3}$ и $a_{k+5}$ находится 7 членов последовательности.

Ответ: 7