Номер 9, страница 288 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 9, страница 288.

9 Фигуры составляют из одинаковых равносторонних треугольников, как показано на рисунке. Сколько треугольников потребуется для фигуры под номером 20?

Для решения задачи необходимо определить закономерность, по которой строятся фигуры. В условии сказано, что фигуры составляют из одинаковых равносторонних треугольников, но сам рисунок не приложен. В таких задачах обычно предполагается, что фигура с номером $n$ представляет собой большой равносторонний треугольник, сторона которого в $n$ раз длиннее стороны маленького треугольника.

Проанализируем количество треугольников для первых нескольких фигур, построенных по этому принципу:

• Фигура 1: состоит из 1-го треугольника. Количество треугольников: $1 = 1^2$.
• Фигура 2: представляет собой треугольник со стороной 2 и состоит из 4-х маленьких треугольников. Количество треугольников: $4 = 2^2$.
• Фигура 3: представляет собой треугольник со стороной 3 и состоит из 9-ти маленьких треугольников. Количество треугольников: $9 = 3^2$.

Из этого можно сделать вывод, что количество треугольников в фигуре с номером $n$ вычисляется по формуле:
$T_n = n^2$
где $T_n$ — количество треугольников в фигуре под номером $n$.

Нам нужно найти, сколько треугольников потребуется для фигуры под номером 20. Для этого подставим $n = 20$ в выведенную формулу:
$T_{20} = 20^2 = 20 \times 20 = 400$

Следовательно, для построения фигуры под номером 20 потребуется 400 одинаковых равносторонних треугольников.
Ответ: 400