Номер 14, страница 287 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 14, страница 287.

14 Мяч, брошенный вертикально вниз, после удара о землю подскакивает на высоту, равную 80% его предыдущей высоты. Мяч был брошен с высоты 2 м. На какую высоту подпрыгнет мяч после 3-го удара о землю?

Эта задача описывает процесс, который можно представить как геометрическую прогрессию, где каждый следующий член (высота отскока) меньше предыдущего на определенный коэффициент.

Начальная высота, с которой брошен мяч, составляет $h_0 = 2$ метра.

После каждого удара о землю мяч подпрыгивает на высоту, равную 80% от предыдущей. Чтобы найти новую высоту, нужно предыдущую высоту умножить на 0.8 (так как $80\% = \frac{80}{100} = 0.8$).

1. Высота после первого удара:
Высота после первого отскока ($h_1$) будет равна 80% от начальной высоты $h_0$.
$h_1 = h_0 \times 0.8 = 2 \text{ м} \times 0.8 = 1.6 \text{ м}$.

2. Высота после второго удара:
Высота после второго отскока ($h_2$) будет равна 80% от высоты $h_1$.
$h_2 = h_1 \times 0.8 = 1.6 \text{ м} \times 0.8 = 1.28 \text{ м}$.

3. Высота после третьего удара:
Высота после третьего отскока ($h_3$) будет равна 80% от высоты $h_2$.
$h_3 = h_2 \times 0.8 = 1.28 \text{ м} \times 0.8 = 1.024 \text{ м}$.

Также можно решить задачу, используя общую формулу для высоты после $n$-го удара:
$h_n = h_0 \times (0.8)^n$
Для третьего удара ($n=3$):
$h_3 = 2 \times (0.8)^3 = 2 \times 0.512 = 1.024 \text{ м}$.

Ответ: 1.024 м.