Номер 7, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 7, страница 286.

7 Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии $-1; -3; -5; ...$

Данная последовательность чисел –1; –3; –5; ... является арифметической прогрессией. Чтобы найти сумму ее первых тридцати членов, нам необходимо знать ее первый член ($a_1$), разность ($d$) и количество членов для суммирования ($n$).

Из условия задачи мы имеем:

• Первый член прогрессии: $a_1 = -1$.
• Количество членов: $n = 30$.

Найдем разность арифметической прогрессии $d$, вычитая из второго члена первый: $d = a_2 - a_1 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2$.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.

Подставим в формулу наши значения: $a_1 = -1$, $d = -2$ и $n = 30$. $S_{30} = \frac{2 \cdot (-1) + (-2) \cdot (30 - 1)}{2} \cdot 30$

Выполним вычисления по шагам: $S_{30} = \frac{-2 + (-2) \cdot 29}{2} \cdot 30$ $S_{30} = \frac{-2 - 58}{2} \cdot 30$ $S_{30} = \frac{-60}{2} \cdot 30$ $S_{30} = -30 \cdot 30$ $S_{30} = -900$

Ответ: -900