Номер 2, страница 285 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 2, страница 285.

2 Последовательность задана формулой $n$-го члена $a_n = \frac{1}{n^2}$. Найдите $a_5$; $a_{10}$; $a_{12}$. Найдите $(k+1)$-й член этой последовательности.

Для решения задачи используется формула $n$-го члена последовательности $a_n = \frac{1}{n^2}$.

$a_5$

Чтобы найти пятый член последовательности, необходимо подставить в формулу значение $n=5$:

$a_5 = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$

Ответ: $\frac{1}{25}$

$a_{10}$

Чтобы найти десятый член последовательности, необходимо подставить в формулу значение $n=10$:

$a_{10} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$

Ответ: $\frac{1}{100}$

$a_{12}$

Чтобы найти двенадцатый член последовательности, необходимо подставить в формулу значение $n=12$:

$a_{12} = \frac{1}{12^2} = \frac{1}{144}$

Ответ: $\frac{1}{144}$

$(k+1)$-й член этой последовательности

Чтобы найти $(k+1)$-й член последовательности, необходимо подставить в общую формулу вместо $n$ выражение $k+1$:

$a_{k+1} = \frac{1}{(k+1)^2}$

Ответ: $\frac{1}{(k+1)^2}$