Номер 4, страница 285 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 4, страница 285.

4 Запишите формулу $n$-го члена арифметической прогрессии. Найдите 100-й член арифметической прогрессии 2; 5; 8; . . .

Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии ($d$).
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии ($a_n$) выглядит следующим образом:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
Здесь $a_1$ – первый член прогрессии, $d$ – разность прогрессии, $n$ – номер искомого члена.
Ответ: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Найдите 100-й член арифметической прогрессии 2; 5; 8; ... .
Чтобы найти 100-й член данной прогрессии, сначала определим ее основные параметры: первый член ($a_1$) и разность ($d$).
1. Первый член прогрессии задан: $a_1 = 2$.
2. Разность прогрессии $d$ – это постоянная разница между соседними членами. Найдем ее, вычтя из второго члена первый:
$d = 5 - 2 = 3$.
Для проверки можно вычесть из третьего члена второй: $8 - 5 = 3$. Разность постоянна.
3. Нам нужно найти 100-й член, значит $n = 100$.
4. Теперь подставим все известные значения в формулу n-го члена:
$a_{100} = a_1 + (100 - 1)d$
$a_{100} = 2 + (99) \cdot 3$
$a_{100} = 2 + 297$
$a_{100} = 299$
Таким образом, 100-й член данной арифметической прогрессии равен 299.
Ответ: 299.