Номер 736, страница 283 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вероятность, статистика, комбинаторика. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 736, страница 283.

736 a) В коробке 3 белые, 5 красных и 12 чёрных одинаковых по форме пуговиц. Какова вероятность того, что наугад вынутая пуговица будет чёрной? не красной?

б) В колоде 36 карт. Вынимают одну карту. Расположите в порядке возрастания вероятностей следующие события:

A: вынута карта бубновой масти;

B: вынута карта — туз;

C: вынут король пик;

D: вынута карта младше десятки.

а) Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m$ – число благоприятных исходов, а $n$ – общее число всех равновозможных исходов.

1. Найдем общее количество пуговиц в коробке:
$n = 3 \text{ (белые)} + 5 \text{ (красные)} + 12 \text{ (чёрные)} = 20$ пуговиц.

2. Найдем вероятность того, что вынутая пуговица будет чёрной.
Число благоприятных исходов (чёрных пуговиц) $m = 12$.
Вероятность вынуть чёрную пуговицу:
$P(\text{чёрная}) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6$

3. Найдем вероятность того, что вынутая пуговица будет не красной.
Это означает, что пуговица может быть либо белой, либо чёрной.
Число благоприятных исходов (не красных пуговиц) $m = 3 \text{ (белые)} + 12 \text{ (чёрные)} = 15$.
Вероятность вынуть не красную пуговицу:
$P(\text{не красная}) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$

Ответ: вероятность вынуть чёрную пуговицу равна $\frac{3}{5}$; вероятность вынуть не красную пуговицу равна $\frac{3}{4}$.

б) В колоде 36 карт. Общее число исходов для любого события $n=36$. Найдем вероятность каждого события.

A: вынута карта бубновой масти.
В колоде из 36 карт 4 масти, карт каждой масти поровну: $36 / 4 = 9$. Значит, в колоде 9 карт бубновой масти. Число благоприятных исходов $m_A = 9$.
$P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

B: вынута карта — туз.
В колоде 4 туза (по одному каждой масти).
Число благоприятных исходов $m_B = 4$.
$P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

C: вынут король пик.
В колоде только одна такая карта.
Число благоприятных исходов $m_C = 1$.
$P(C) = \frac{1}{36}$

D: вынута карта младше десятки.
В стандартной колоде на 36 карт это карты достоинством 6, 7, 8, 9. Каждого достоинства по 4 карты (по одной на масть).
Число благоприятных исходов $m_D = 4 \text{ (достоинства)} \times 4 \text{ (масти)} = 16$.
$P(D) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

Теперь сравним полученные вероятности, приведя их к общему знаменателю 36:
$P(A) = \frac{9}{36}$
$P(B) = \frac{4}{36}$
$P(C) = \frac{1}{36}$
$P(D) = \frac{16}{36}$

Расположим вероятности в порядке возрастания:
$\frac{1}{36} < \frac{4}{36} < \frac{9}{36} < \frac{16}{36}$
Следовательно, $P(C) < P(B) < P(A) < P(D)$.

Ответ: C, B, A, D.