Номер 732, страница 282 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Простые и сложные проценты. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 732, страница 282.

732 В некоторой стране X инфляция (повышение цен, ведущее к обесцениванию денег) составляет примерно 3% в год. Вычислите, сколько будет через 7 лет стоить диван, который сейчас стоит 300 марок, если его цена повышается соответственно инфляции.

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов. Цена дивана каждый год увеличивается на 3%, и эта новая цена становится базой для расчета повышения в следующем году. Формула для расчета будущей стоимости выглядит так:

$S_n = S_0 \cdot (1 + p)^n$

где:

• $S_n$ — будущая стоимость товара через $n$ лет;
• $S_0$ — начальная стоимость товара;
• $p$ — годовой процент инфляции, выраженный в виде десятичной дроби;
• $n$ — количество лет.

В условиях задачи нам дано:

• Начальная стоимость дивана $S_0 = 300$ марок.
• Годовая инфляция составляет $3\%$, следовательно, $p = \frac{3}{100} = 0,03$.
• Срок $n = 7$ лет.

Подставим эти значения в формулу:

$S_7 = 300 \cdot (1 + 0,03)^7$

Выполним вычисления:

$S_7 = 300 \cdot (1,03)^7$

Сначала возведем $1,03$ в седьмую степень:

$(1,03)^7 \approx 1,22987386$

Теперь умножим результат на начальную стоимость:

$S_7 \approx 300 \cdot 1,22987386 \approx 368,962158$

Округлим полученное значение до двух знаков после запятой, так как речь идет о денежной единице.

$S_7 \approx 368,96$ марок.

Ответ: Через 7 лет диван будет стоить примерно 368,96 марок.