Номер 1, страница 285 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 1, страница 285.

1 По какому правилу образуется последовательность чисел Фибоначчи?

Запишите это правило с помощью рекуррентной формулы.

1 Последовательность чисел Фибоначчи образуется по следующему правилу: первые два числа последовательности — это 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.

Пример построения первых членов последовательности:
Нулевой член: $F_0 = 0$
Первый член: $F_1 = 1$
Второй член: $F_2 = F_1 + F_0 = 1 + 0 = 1$
Третий член: $F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2$
Четвертый член: $F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3$
Пятый член: $F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5$
Таким образом, получается ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Данное правило записывается с помощью рекуррентной формулы. Рекуррентная формула — это формула, которая выражает член последовательности через предыдущие члены. Для чисел Фибоначчи ($F_n$) она имеет вид:

$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$

Эта формула верна для $n \ge 2$. Для полного задания последовательности необходимо также определить её первые два члена, которые называются базовыми (или начальными) условиями рекурсии:

$F_0 = 0$
$F_1 = 1$

Ответ: Правило образования последовательности чисел Фибоначчи заключается в том, что каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Это правило выражается рекуррентной формулой $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ при начальных условиях $F_0 = 0$ и $F_1 = 1$.