Номер 8, страница 285 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 8, страница 285.

8 Запишите формулу $n$-го члена геометрической прогрессии. Найдите 8-й член геометрической прогрессии $6$; $3$; $\frac{3}{2}$; $\dots$ .

Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии ($b_n$) выглядит следующим образом:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
где:
$b_1$ — первый член прогрессии,
$q$ — знаменатель прогрессии,
$n$ — порядковый номер члена прогрессии.
Ответ: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Найдите 8-й член геометрической прогрессии 6; 3; $\frac{3}{2}$; ... .
Для решения этой задачи воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии.
1. Определим первый член прогрессии ($b_1$). Из условия видно, что $b_1 = 6$.
2. Найдем знаменатель прогрессии ($q$). Для этого разделим второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
3. Нам нужно найти 8-й член прогрессии, следовательно, $n = 8$.
4. Подставим найденные значения в формулу:
$b_8 = b_1 \cdot q^{n-1} = 6 \cdot (\frac{1}{2})^{8-1} = 6 \cdot (\frac{1}{2})^7$
5. Вычислим значение:
$(\frac{1}{2})^7 = \frac{1^7}{2^7} = \frac{1}{128}$
$b_8 = 6 \cdot \frac{1}{128} = \frac{6}{128}$
6. Сократим полученную дробь:
$\frac{6}{128} = \frac{6 \div 2}{128 \div 2} = \frac{3}{64}$
Таким образом, 8-й член данной геометрической прогрессии равен $\frac{3}{64}$.
Ответ: $\frac{3}{64}$