Номер 7, страница 285 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 7, страница 285.

7 Дайте определение геометрической прогрессии. Запишите рекуррентную формулу, с помощью которой задаётся геометрическая прогрессия. Приведите пример какой-нибудь геометрической прогрессии и назовите её знаменатель.

Дайте определение геометрической прогрессии

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. Это постоянное число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой $q$.

Таким образом, для всех членов последовательности $(b_n)$, начиная со второго, выполняется равенство: $b_2 = b_1 \cdot q$, $b_3 = b_2 \cdot q$, и так далее.

Ответ: Геометрическая прогрессия — это последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число (знаменатель).

Запишите рекуррентную формулу, с помощью которой задаётся геометрическая прогрессия

Рекуррентная формула выражает любой член последовательности через предыдущие члены. Для геометрической прогрессии эта формула напрямую следует из её определения. Она позволяет найти любой член прогрессии, зная предыдущий член и знаменатель.

Рекуррентная формула имеет вид: $b_{n+1} = b_n \cdot q$

Здесь $b_n$ — это $n$-й член прогрессии, $b_{n+1}$ — $(n+1)$-й (следующий) член, а $q$ — знаменатель прогрессии. Для того чтобы полностью задать последовательность с помощью этой формулы, необходимо также указать значение первого члена $b_1$.

Ответ: $b_{n+1} = b_n \cdot q$.

Приведите пример какой-нибудь геометрической прогрессии и назовите её знаменатель

Рассмотрим следующую числовую последовательность: 4, 12, 36, 108, ...

Это пример геометрической прогрессии. Её первый член $b_1 = 4$.

Чтобы найти знаменатель $q$, нужно разделить любой член прогрессии (начиная со второго) на предыдущий:

$q = \frac{12}{4} = 3$

Проверим для следующей пары членов:

$q = \frac{36}{12} = 3$

Знаменатель постоянен и равен 3.

Ответ: Пример геометрической прогрессии: 4, 12, 36, 108, ... Её знаменатель $q=3$.