Номер 2, страница 285 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 2, страница 285.

2 Выпишите несколько первых членов последовательности:

Четных чисел Квадратов натуральных чисел Натуральных чисел, кратных 5 Правильных дробей, у которых знаменатель на 1 больше числителя

Запишите для каждой из этих последовательностей формулу $n$-го члена.

четных чисел

Последовательность четных натуральных чисел состоит из чисел 2, 4, 6, 8, 10 и так далее. Каждый член этой последовательности, стоящий на $n$-ом месте (где $n$ — натуральное число), можно вычислить, умножив его порядковый номер $n$ на 2. Таким образом, формула $n$-го члена, который мы обозначим $a_n$, имеет вид: $a_n = 2n$.

Ответ: 2, 4, 6, 8, ...; формула $n$-го члена: $a_n = 2n$.

квадратов натуральных чисел

Последовательность квадратов натуральных чисел образуется путем возведения в квадрат каждого натурального числа (1, 2, 3, ...). Первые члены последовательности: $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, ... $n$-й член этой последовательности, который мы обозначим $b_n$, равен квадрату его номера $n$. Формула $n$-го члена: $b_n = n^2$.

Ответ: 1, 4, 9, 16, 25, ...; формула $n$-го члена: $b_n = n^2$.

натуральных чисел, кратных 5

Последовательность натуральных чисел, кратных 5, состоит из чисел, которые делятся на 5 без остатка. Первые члены: 5, 10, 15, 20, 25, ... $n$-й член этой последовательности, $c_n$, можно найти, умножив его порядковый номер $n$ на 5. Формула $n$-го члена: $c_n = 5n$.

Ответ: 5, 10, 15, 20, 25, ...; формула $n$-го члена: $c_n = 5n$.

правильных дробей, у которых знаменатель на 1 больше числителя

В этой последовательности каждый член — это правильная дробь (числитель меньше знаменателя), у которой знаменатель на единицу больше числителя. Поставим в соответствие $n$-му члену последовательности дробь, числитель которой равен $n$. Тогда знаменатель будет равен $n+1$. Таким образом, формула $n$-го члена, $d_n$, имеет вид: $d_n = \frac{n}{n+1}$. Первые члены последовательности: $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, ...$

Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, ...$; формула $n$-го члена: $d_n = \frac{n}{n+1}$.