Номер 738, страница 284 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вероятность, статистика, комбинаторика. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 738, страница 284.

738 АНАЛИЗИРУЕМ

1) Используя диаграмму (рис. 4.21), ответьте на вопросы:

а) Сколько человек родилось в марте 2009 г.? в марте 2010 г.? Сколько человек умерло в марте 2009 г.? в марте 2010 г.?

б) В какие месяцы 2009 г. рождаемость составила не менее 150 тыс. человек?

в) Сколько всего человек родилось в 2010 г.?

г) Что выше в данные два года: рождаемость или смертность?

д) Чему равна средняя рождаемость за месяц в 2010 г.?

е) Верно ли, что средняя смертность в 2010 г. выше 150 тыс. человек и ниже 200 тыс. человек?

Рис. 4.21

Родившиеся в 2009 г.

Родившиеся в 2010 г.

Умершие в 2009 г.

Умершие в 2010 г.

2) Придумайте свой вопрос по диаграмме.

3) Если число умерших превышает число родившихся, демографы говорят о естественной убыли населения. Вычислите среднюю естественную убыль населения за 2009 г.

4) Как вы думаете, в каких случаях удобно пользоваться диаграммами такого вида?

а) Для ответа на вопросы воспользуемся данными с диаграммы (рис. 4.21), где значения указаны в тысячах человек. Положение столбцов относительно горизонтальных линий позволяет определить численные значения.

В марте 2009 г. (темно-розовый столбец) столбец доходит точно до отметки 150. Следовательно, родилось 150 тыс. человек.

В марте 2010 г. (светло-розовый столбец) столбец находится немного ниже отметки 150. Приблизительно, родилось 145 тыс. человек.

Число умерших отображается отрицательными значениями. В марте 2009 г. (светло-серый столбец) столбец находится между отметками -150 и -200, примерно на уровне -165. Следовательно, умерло около 165 тыс. человек.

В марте 2010 г. (темно-серый столбец) столбец находится на середине между отметками -150 и -200, то есть на уровне -175. Следовательно, умерло около 175 тыс. человек.

Ответ: В марте 2009 г. родилось 150 тыс. человек, а умерло около 165 тыс. человек. В марте 2010 г. родилось около 145 тыс. человек, а умерло около 175 тыс. человек.

б) Требуется найти месяцы 2009 года, в которые рождаемость (темно-розовые столбцы) была 150 тыс. человек или больше ($ \ge 150 $ тыс.). Анализируя диаграмму, находим следующие месяцы:

Март: рождаемость равна 150 тыс. человек.

Июль: рождаемость выше 150 тыс., примерно 155 тыс. человек.

Август: рождаемость равна 150 тыс. человек.

Октябрь: рождаемость равна 150 тыс. человек.

Ответ: В 2009 году рождаемость составила не менее 150 тыс. человек в марте, июле, августе и октябре.

в) Чтобы найти общее число родившихся в 2010 г., необходимо сложить значения всех светло-розовых столбцов (в тыс. человек), оценивая их высоту по шкале:

$ 130 (\text{Янв}) + 125 (\text{Фев}) + 145 (\text{Март}) + 135 (\text{Апр}) + 135 (\text{Май}) + 140 (\text{Июнь}) + 150 (\text{Июль}) + 155 (\text{Авг}) + 140 (\text{Сен}) + 145 (\text{Окт}) + 135 (\text{Нояб}) + 145 (\text{Дек}) = 1680 $ тыс. человек.

Ответ: Всего в 2010 г. родилось 1680 тыс. человек (или 1 680 000 человек).

г) Для сравнения рождаемости и смертности за два года, можно визуально оценить столбцы: почти для каждого месяца обоих годов абсолютное значение смертности (длина серого столбца) больше, чем значение рождаемости (длина розового столбца). Для точного ответа выполним расчеты.

Общая рождаемость за 2009 и 2010 гг.: $ (140+130+150+140+130+145+155+150+145+150+130+140) + 1680 = 1705 + 1680 = 3385 $ тыс. человек.

Общая смертность за 2009 и 2010 гг.: $ (180+160+165+155+160+150+150+155+150+160+155+160) + (190+170+175+150+155+160+180+195+155+165+160+170) = 1900 + 2025 = 3925 $ тыс. человек.

Сравнивая итоговые цифры: $ 3925 $ (смертность) > $ 3385 $ (рождаемость).

Ответ: В данные два года смертность была выше рождаемости.

д) Средняя рождаемость за месяц в 2010 г. вычисляется делением общего числа родившихся в этом году на количество месяцев (12). Общее число родившихся в 2010 г., как мы рассчитали в пункте в), составляет 1680 тыс. человек.

Средняя рождаемость = $ \frac{1680 \text{ тыс.}}{12} = 140 \text{ тыс. человек} $.

Ответ: Средняя рождаемость за месяц в 2010 г. равна 140 тыс. человек.

е) Сначала вычислим среднюю смертность в 2010 г. Общая смертность за этот год, как мы рассчитали в пункте г), составляет 2025 тыс. человек. Делим это число на 12 месяцев:

Средняя смертность = $ \frac{2025 \text{ тыс.}}{12} = 168.75 \text{ тыс. человек} $.

Теперь проверим утверждение: "средняя смертность в 2010 г. выше 150 тыс. человек и ниже 200 тыс. человек". Запишем это в виде двойного неравенства:

$ 150 < 168.75 < 200 $.

Это неравенство является верным.

Ответ: Да, верно, так как средняя смертность (168.75 тыс. чел.) находится в интервале от 150 до 200 тыс. человек.

2) Придумать вопрос по диаграмме — значит сформулировать задачу, для решения которой нужно использовать представленные данные.

Ответ: Пример вопроса: "На сколько процентов общая смертность в 2010 году была выше общей смертности в 2009 году?".

3) Естественная убыль населения — это превышение числа умерших над числом родившихся. Чтобы найти среднюю естественную убыль за 2009 г., нужно из общей смертности за год вычесть общую рождаемость и результат разделить на 12 месяцев.

Общая рождаемость в 2009 г.: 1705 тыс. человек.

Общая смертность в 2009 г.: 1900 тыс. человек.

Общая естественная убыль за 2009 г.: $ 1900 - 1705 = 195 $ тыс. человек.

Средняя естественная убыль за месяц: $ \frac{195 \text{ тыс.}}{12} = 16.25 \text{ тыс. человек} $.

Ответ: Средняя естественная убыль населения за 2009 г. составила 16,25 тыс. человек в месяц.

4) Диаграммы такого вида, называемые двусторонними гистограммами, удобны для одновременного отображения и сравнения двух наборов данных по одним и тем же категориям. Основные случаи их применения:

1. Сравнение противоположных по смыслу или взаимосвязанных показателей. Например, рождаемость и смертность, импорт и экспорт, доходы и расходы. Это позволяет мгновенно увидеть, какой из показателей преобладает.

2. Анализ баланса (сальдо). Визуальная разница между длинами столбцов в каждой категории наглядно демонстрирует чистый результат, например, естественный прирост или убыль населения.

3. Отслеживание динамики во времени. Сравнение данных за разные периоды (как здесь 2009 и 2010 годы с помощью разных цветов) помогает выявлять тенденции, сезонные колебания и аномальные изменения.

Поэтому такие диаграммы широко используются в демографии, экономике, социологии и бизнес-аналитике.

Ответ: Такими диаграммами удобно пользоваться для наглядного сравнения двух противоположных показателей по одним и тем же категориям, анализа их баланса и отслеживания динамики во времени.