Номер 731, страница 282 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Простые и сложные проценты. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 731, страница 282.

731 Один из акционеров предприятия имеет 100 акций, номинальная стоимость каждой из которых 50 р. Ежегодно ему выплачивается с каждой акции доход в 40% от её номинальной стоимости.

a) Какой доход получит акционер за 1 год; за 3 года; за 10 лет; за $n$ лет?

б) Через сколько лет его общий доход превзойдёт удвоенную стоимость акций?

а) Для начала найдем общий ежегодный доход акционера. Доход с одной акции в год составляет 40% от ее номинальной стоимости 50 р.:
$50 \times \frac{40}{100} = 50 \times 0.4 = 20 \text{ р.}$
Поскольку у акционера 100 акций, его общий ежегодный доход равен:
$100 \text{ акций} \times 20 \text{ р./акцию} = 2000 \text{ р.}$

Теперь рассчитаем доход за разные периоды, умножая ежегодный доход на количество лет:
• Доход за 1 год: $2000 \text{ р.}$
• Доход за 3 года: $2000 \text{ р.} \times 3 = 6000 \text{ р.}$
• Доход за 10 лет: $2000 \text{ р.} \times 10 = 20000 \text{ р.}$
• Доход за n лет: $2000n \text{ р.}$

Ответ: за 1 год — 2000 р.; за 3 года — 6000 р.; за 10 лет — 20000 р.; за n лет — $2000n$ р.

б) Сначала определим удвоенную стоимость акций.
Общая номинальная стоимость всех акций:
$100 \text{ акций} \times 50 \text{ р./акцию} = 5000 \text{ р.}$
Удвоенная стоимость акций:
$5000 \text{ р.} \times 2 = 10000 \text{ р.}$

Теперь найдем, через сколько лет $n$ общий доход превзойдет эту сумму. Общий доход за $n$ лет равен $2000n$ (из пункта а). Составим и решим неравенство:
$2000n > 10000$
Разделим обе части неравенства на 2000:
$n > \frac{10000}{2000}$
$n > 5$

Так как доход выплачивается ежегодно, количество лет $n$ должно быть целым числом. Наименьшее целое число, которое больше 5, — это 6. Следовательно, через 6 лет общий доход акционера превысит удвоенную стоимость его акций.

Ответ: через 6 лет.