Номер 4, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 4, страница 286.

4 Дана арифметическая прогрессия $7.5; 7; 6.5; 6; \dots$. Найдите следующие три члена этой прогрессии. Чему равна разность прогрессии? Найдите 100-й член прогрессии.

Найдите следующие три члена этой прогрессии.

Данная арифметическая прогрессия ($a_n$) начинается с членов: $a_1 = 7,5$; $a_2 = 7$; $a_3 = 6,5$; $a_4 = 6$.
Для того чтобы найти следующие члены, нам необходимо сначала определить разность прогрессии ($d$). Разность — это постоянное число, на которое каждый следующий член отличается от предыдущего. Вычислим ее, вычтя первый член из второго:
$d = a_2 - a_1 = 7 - 7,5 = -0,5$.
Теперь мы можем найти следующие три члена, последовательно прибавляя разность $d = -0,5$ к последнему известному члену ($a_4 = 6$):
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = 6 + (-0,5) = 5,5$.
Шестой член: $a_6 = a_5 + d = 5,5 + (-0,5) = 5$.
Седьмой член: $a_7 = a_6 + d = 5 + (-0,5) = 4,5$.
Ответ: следующие три члена прогрессии: 5,5; 5; 4,5.

Чему равна разность прогрессии?

Разность арифметической прогрессии ($d$) вычисляется как разница между любым ее членом и предыдущим. Как было рассчитано в предыдущем пункте:
$d = a_2 - a_1 = 7 - 7,5 = -0,5$.
Для проверки можно взять другую пару последовательных членов, например, четвертый и третий:
$d = a_4 - a_3 = 6 - 6,5 = -0,5$.
Значение разности постоянно.
Ответ: разность прогрессии равна -0,5.

Найдите 100-й член прогрессии.

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
В нашем случае известны:
- Первый член $a_1 = 7,5$
- Разность прогрессии $d = -0,5$
- Порядковый номер искомого члена $n = 100$
Подставим эти значения в формулу:
$a_{100} = 7,5 + (100-1) \times (-0,5)$
$a_{100} = 7,5 + 99 \times (-0,5)$
$a_{100} = 7,5 - 49,5$
$a_{100} = -42$
Ответ: 100-й член прогрессии равен -42.