Номер 6, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 6, страница 286.

6 В арифметической прогрессии $a_1 = 12$, $d = 2,5$. Является ли членом этой прогрессии число 60; число 87?

Для того чтобы определить, является ли число членом арифметической прогрессии, необходимо воспользоваться формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, а $n$ - номер члена прогрессии.

По условию задачи имеем: $a_1 = 12$ и $d = 2.5$. Если некоторое число является членом прогрессии, то его номер $n$ должен быть натуральным числом ($n \in N, n \ge 1$).

число 60

Проверим, является ли число 60 членом данной прогрессии. Для этого предположим, что $a_n = 60$, и найдем соответствующий номер $n$.

Подставим известные значения в формулу: $60 = 12 + (n-1) \cdot 2.5$

Выразим $(n-1)$: $60 - 12 = (n-1) \cdot 2.5$

$48 = (n-1) \cdot 2.5$

$n - 1 = \frac{48}{2.5}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10: $n - 1 = \frac{480}{25}$

$n - 1 = 19.2$

Теперь найдем $n$: $n = 19.2 + 1$

$n = 20.2$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, а мы получили дробное число 20.2, то число 60 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: нет, не является.

число 87

Аналогично проверим число 87. Предположим, что $a_n = 87$, и найдем соответствующий номер $n$.

Подставим известные значения в формулу: $87 = 12 + (n-1) \cdot 2.5$

$87 - 12 = (n-1) \cdot 2.5$

$75 = (n-1) \cdot 2.5$

$n - 1 = \frac{75}{2.5}$

$n - 1 = \frac{750}{25}$

$n - 1 = 30$

$n = 30 + 1$

$n = 31$

Поскольку мы получили натуральное число $n = 31$, это означает, что число 87 является 31-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: да, является.