Номер 8, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 8, страница 286.

8 Турист в первый день прошёл 25 км, а в каждый следующий — на 1,5 км меньше.

а) Сколько километров прошёл турист в пятый день своего путешествия?

б) Какое расстояние прошёл он за неделю?

Расстояния, которые турист проходит каждый день, представляют собой арифметическую прогрессию. В этой прогрессии:

• первый член $a_1$ — это расстояние, пройденное в первый день, т.е. $a_1 = 25$ км;
• разность прогрессии $d$ — это величина, на которую изменяется расстояние каждый день. Так как турист проходил на 1,5 км меньше, то $d = -1.5$ км.

а) Сколько километров прошёл турист в пятый день своего путешествия?

Чтобы найти расстояние, пройденное в пятый день, нужно найти пятый член арифметической прогрессии ($a_5$). Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим в формулу значения $n = 5$, $a_1 = 25$ и $d = -1.5$:

$a_5 = 25 + (5-1) \times (-1.5)$

$a_5 = 25 + 4 \times (-1.5)$

$a_5 = 25 - 6$

$a_5 = 19$

Ответ: в пятый день турист прошёл 19 км.

б) Какое расстояние прошёл он за неделю?

Неделя — это 7 дней. Чтобы найти общее расстояние, пройденное за неделю, нужно вычислить сумму первых семи членов арифметической прогрессии ($S_7$). Воспользуемся формулой суммы первых n членов:

$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n$

Подставим в формулу значения $n = 7$, $a_1 = 25$ и $d = -1.5$:

$S_7 = \frac{2 \times 25 + (7-1) \times (-1.5)}{2} \times 7$

$S_7 = \frac{50 + 6 \times (-1.5)}{2} \times 7$

$S_7 = \frac{50 - 9}{2} \times 7$

$S_7 = \frac{41}{2} \times 7$

$S_7 = 20.5 \times 7$

$S_7 = 143.5$

Ответ: за неделю турист прошёл 143,5 км.