Номер 5, страница 286 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 5, страница 286.

5 Какой номер имеет член арифметической прогрессии, равный $180$, если её первый член равен $-20$, а разность равна $2,5$?

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии используется формула n-го члена:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_n$ — n-й член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — искомый номер члена.

В соответствии с условиями задачи, мы имеем:

• $a_n = 180$
• $a_1 = -20$
• $d = 2,5$

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно $n$:

$180 = -20 + (n-1) \cdot 2,5$

Сначала перенесем $-20$ в левую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$180 + 20 = (n-1) \cdot 2,5$

$200 = (n-1) \cdot 2,5$

Теперь разделим обе части уравнения на $2,5$, чтобы найти значение выражения $(n-1)$:

$n-1 = \frac{200}{2,5}$

Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель дроби на 10:

$n-1 = \frac{2000}{25}$

$n-1 = 80$

Наконец, найдем $n$, перенеся $-1$ в правую часть:

$n = 80 + 1$

$n = 81$

Следовательно, член арифметической прогрессии, равный 180, имеет номер 81.

Ответ: 81.